Fandom

Math Wiki

Vector

1.029pages on
this wiki
Add New Page
Comments0 Share

Ad blocker interference detected!


Wikia is a free-to-use site that makes money from advertising. We have a modified experience for viewers using ad blockers

Wikia is not accessible if you’ve made further modifications. Remove the custom ad blocker rule(s) and the page will load as expected.

Proprietati generale ale vectorilor 1.png Proprietati generale ale vectorilor 2.png Proprietati generale ale vectorilor 3.png Proprietati generale ale vectorilor 4.png

Exemple vectori.png

Definiţie Edit

Un vector este un segment de dreaptă orientat, având o origine (punct de aplicaţie), o direcţie, un sens şi o lungime proporţională cu modulul mărimii vectoriale. Notăm vectorul a cu \vec a.\!

Componentele vectorilor Edit

O mărime vectorială poate fi înlocuită cu alte două sau mai multe mărimi de acelaşi fel încât efectul lor să fie acelaşi. Astfel vectorul \vec F \! poate fi înlocuit cu vectorii \vec F_1 \! şi \vec F_2 \! dar efectul lor rămâne acelaşi. Se spune că vectorii \vec F_1 \! şi \vec F_2 \! sunt componentele vectorului \vec F \!.

Proiecţiile vectorilor Edit

Dacă se doreşte să se descompună un vector dat pe două direcţii impuse, de obicei ortogonale se proiectează vectorul pe direcţiile impuse prin coborârea de perpendiculare, din vârful vectorului, pe cele două axe. Astfel, din vârful vectorului \vec F \! se duce câte o perpendiculară pe axele Ox şi Oy, determinând cele două proiecţii \vec F_x \! şi \vec F_y \! ale vectorului \vec F \!.

Cunoscând valoarea unghiului \alpha \! se poate scrie:

  • F_x = F \cos \alpha ;
  • F_y = F \sin \alpha .

Compunerea sau adunarea vectorilor reprezintă operaţia de găsire a unui vector care să aibă acelaşi efect ca şi ansamblul vectorilor pe ca îi adunăm, care se numeşte rezultantă \vec R \! a vectorilor însumaţi.

Metoda paralelogramului presupune obţinerea rezultantei prin trasarea de paralele prin vârful vectorilor \vec F_1 \! şi \vec F_2 \! iar diagonala, ce trece prin originea comună a vectorilor daţi, reprezintă rezultanta \vec R .\! Modulul rezultantei \vec R .\! se calculează cu ajutorul teoremei lui Pitagora generalizată:

R^2 = F^2_1 + F^2_2 + 2 F_1 F_2 \cos \alpha. \!

Metoda triunghiului se realizează prin desenarea în vârful vectorului F_1 \! un vector echipolent al vectorului F_2 \! ş.a.m.d. Prin desenarea unui vector din originea primului vector şi vârful ultimului vector se obţine rezultanta \vec R \!

Aplicaţii Edit

1. Să se găsească vectorul situat în planul Oyz, de lungime egală cu 10 şi perpendicular pe vectorul:

\vec a = 2 \vec i -4 \vec j +3 \vec k \!

Soluţie

Vectorul cerut fiind în planul Oyz are b_x=0. \!

Modulul: \sqrt {b_y^2 + b_z^2} =10 \!

Deoarece cei doi vectori sunt perpendicular, produsul lor scalar este nul:

a_y b_y+a_z b_z=0. \!

Avem de rezolvat urmmatorul sistem de ecuaţii

\begin{cases} b_y^2 + b_z^2=100 \\ -4 b_y + 3 b_z=0 \end{cases} \!

Rezultă:

\vec b= \pm 6 \vec j \pm 8 \vec k. \!

Vezi şi Edit

Resurse Edit


În alte limbi
* English

Also on Fandom

Random Wiki