FANDOM


Unghiurile lui Euler

Unghiurile lui Euler

Unghiurile lui Euler sunt cele trei unghiuri introduse de Leonhard Euler pentru a descrie orientarea unui solid rigid şi pentru a descrie rotaţia acestuia în spaţiu. Acestea sunt:

  • θ - unghiul de nutaţie;
  • ψ - unghiul de precesie;
  • φ - unghiul de rotaţie proprie.

Se consideră sistemul de referinţă fix $ Ox_1y_1z_1 $ şi sistemul de referinţă $ Oxyz $, fixat solidar de rigid. Trecerea de la primul sistem la al doilea se poate executa în trei etape:

  • se efectuează o rotaţie plană de unghi $ \psi $ a sistemului de referinţă în jurul axei $ Oz_1 $ considerată fixă; sistemul de referinţă are o nouă poziţie definită de axele $ Ox'y'z', \; \; Oz \equiv Oz'. $ Axa $ Ox' $ se mai notează şi ON şi se numeşte axa nodurilor;
  • se menţine fixă axa $ ON \equiv Ox' $ şi se execută în jurul acesteia o rotaţie plană de unghi θ şi astfel sistemul de referinţă are o nouă poziţie definită de axele $ Ox''y''z'' $ şi anume $ Ox' \equiv Ox''. $
  • se menţina axa $ Oz'' $ fixă şi se roteşte în jurul ei sistemul de referinţă cu unghiul ψ care va fi definită de matricea de rotaţie $ [ R_{\psi} ] . $



$ D_{\psi} \begin{Bmatrix} \cos \psi & - \sin \psi & 0 \\ \sin \psi & \cos \psi & 0 \\ 0 & 0& 1 \end{Bmatrix} $


Resurse Edit