Fandom

Math Wiki

Tratat de calcul vectorial/Diferențială/Geometria funcțiilor cu valoare reală

< Tratat de calcul vectorial | Diferențială

1.032pages on
this wiki
Add New Page
Comments0 Share
2.1. Geometria funcțiilor cu valoare reală


Iniţiem studiul funcţiilor de mai multe variabile introducând metode de vizualizare a acestora, motiv pentru care se vor prezenta noţiuni ca: grafic, linie de nivel, suprafaţă de nivel etc.


Funcţie şi imagine a unei funcţii

Fie f o funcţie al cărei domeniu de definiţie este o submulţime A \subseteq \mathbb R^n iar domeniul de valori este \mathbb R^m. Prin aceasta se înţelege că oricărui \mathbf x = (x_1, x_2, \cdots , x_n) i se asociază un f (\mathbf x) care este un m-uplu din \mathbb R^m. Astfel de funcţii se numesc funcţii de valoare vectorială dacă m>1 şi funcţii de valoare scalară dacă m=1.

De exemplu funcţia cu valori scalare f(x,y,z) = (x^2+y^2+z^2)^{-3/2} realizează o aplicaţie a mulţimii A formată din tripletele (x,y,z) \neq (0,0,0) din \mathbb R^3 (n=3 în acest caz) în mulţimea \mathbb R \qquad (m=1).

Se scrie:

f(x,y,z) \mapsto (x^2+y^2+z^2)^{-3/2}.

Se mai notează şi f: A \subseteq \mathbb R^n \to \mathbb R^m pentru a indica faptul că A este domeniul de definiţie al lui f, iar codomeniul este inclus în \mathbb R^m. Dacă A \subseteq \mathbb R^n, \; n>1, astfel de funcţii se numesc funcţii de mai multe variabile.

8yhgb3efv.PNG

Un fluid în mişcare defineşte un câmp vectorial \mathbf V, specificându-se viteza particulelor de fluid în orice punct din spaţiu şi în orice moment.




Ad blocker interference detected!


Wikia is a free-to-use site that makes money from advertising. We have a modified experience for viewers using ad blockers

Wikia is not accessible if you’ve made further modifications. Remove the custom ad blocker rule(s) and the page will load as expected.

Also on Fandom

Random Wiki