FANDOM


2.1. Geometria funcțiilor cu valoare reală


Iniţiem studiul funcţiilor de mai multe variabile introducând metode de vizualizare a acestora, motiv pentru care se vor prezenta noţiuni ca: grafic, linie de nivel, suprafaţă de nivel etc.


Funcţie şi imagine a unei funcţii

Fie $ f $ o funcţie al cărei domeniu de definiţie este o submulţime $ A \subseteq \mathbb R^n $ iar domeniul de valori este $ \mathbb R^m. $ Prin aceasta se înţelege că oricărui $ \mathbf x = (x_1, x_2, \cdots , x_n) $ i se asociază un $ f (\mathbf x) $ care este un m-uplu din $ \mathbb R^m. $ Astfel de funcţii se numesc funcţii de valoare vectorială dacă $ m>1 $ şi funcţii de valoare scalară dacă $ m=1. $

De exemplu funcţia cu valori scalare $ f(x,y,z) = (x^2+y^2+z^2)^{-3/2} $ realizează o aplicaţie a mulţimii $ A $ formată din tripletele $ (x,y,z) \neq (0,0,0) $ din $ \mathbb R^3 $ ($ n=3 $ în acest caz) în mulţimea $ \mathbb R \qquad (m=1). $

Se scrie:

$ f(x,y,z) \mapsto (x^2+y^2+z^2)^{-3/2}. $

Se mai notează şi $ f: A \subseteq \mathbb R^n \to \mathbb R^m $ pentru a indica faptul că $ A $ este domeniul de definiţie al lui $ f, $ iar codomeniul este inclus în $ \mathbb R^m. $ Dacă $ A \subseteq \mathbb R^n, \; n>1, $ astfel de funcţii se numesc funcţii de mai multe variabile.

8yhgb3efv

Un fluid în mişcare defineşte un câmp vectorial $ \mathbf V, $ specificându-se viteza particulelor de fluid în orice punct din spaţiu şi în orice moment.