FANDOM


Dacă avem matricea:

$ A = \begin{pmatrix} a_{11} & a_{12} & \cdots & a_{1n} \\ a_{21} & a_{22} & \cdots & a_{2n} \\ \cdots & \cdots & \cdots & \cdots \\ a_{m1} & a_{m2} & \cdots & a_{mn} \end{pmatrix}, \! $

transpusa acesteia este:

$ {}^tA = \begin{pmatrix} a_{11} & a_{21} & \cdots & a_{m1} \\ a_{12} & a_{22} & \cdots & a_{m2} \\ \cdots & \cdots & \cdots & \cdots \\ a_{1n} & a_{2n} & \cdots & a_{mn} \end{pmatrix}. \! $

O matrice egală cu transpusa ei se numeşte matrice simetrică.

Exemplu: Fie

$ A = \begin{pmatrix} 1 & 2 & 3 & 4 \\ 2 & 2 & 3 & 4 \\ 3 & 3 & 3 & 4 \\ 4 & 4 & 4 & 4 \end{pmatrix} \! $

Atunci:

$ {}^t A = \begin{pmatrix} 1 & 2 & 3 & 4 \\ 2 & 2 & 3 & 4 \\ 3 & 3 & 3 & 4 \\ 4 & 4 & 4 & 4 \end{pmatrix} \! $
$ \Rightarrow \; {}^t A = A \! $

2342342

== Proprietă 2. == $ {}^t (A+B) = {}^t A + {}^t B. \! $

3. t(A x B)=tB x tA

4.

$ {}^t (\lambda A) = \lambda \; {}^t A. \! $ 5.

$ det ({}^t A) = det (A). \! $

6.

Resurse Edit