Fandom

Math Wiki

Transport de substanță prin convecție și difuzie

1.029pages on
this wiki
Add New Page
Comments0 Share

Ad blocker interference detected!


Wikia is a free-to-use site that makes money from advertising. We have a modified experience for viewers using ad blockers

Wikia is not accessible if you’ve made further modifications. Remove the custom ad blocker rule(s) and the page will load as expected.

Modelul de transport de materie prin difuzie a fost stabilit în ipoteza că particulele mediului se deplasează.

Dacă însă se pune problema transportului unei substanţe dizolvate într-o soluţie care se mişcă cu o viteză \bar v = \bar v(\bar x, t), \! atunci pe lângă transportul prin difuzie, datorat neuni- formităţii concentraţiei substanţei dizolvate, mai apare un transport datorat convecţiei soluţiei. ţinând seama de analogia foarte strânsă dintre fenomenul de transport de căldură (vezi Ecuaţia transferului de căldură), se deduce relativ uşor, că ecuaţia care guvernează acest fenomen de transport este:

\frac{\partial c}{\partial t} + \bar v \cdot \nabla c + \nabla (D \nabla C) + F(\bar x, t). \!   (1)

Dacă coeficientul de difuzie D este constant, atunci ecuaţia (1) devine:

\frac{\partial c}{\partial t} + \bar v \cdot \nabla c + D \Delta C + F. \!   (2)

Pentru a identifica în mulţimea soluţiilor ecuaţiei (1) sau (2) acea funcţie c(\bar x, t) \! care descrie distribuţia temperaturii trebuie să adăugăm la ecuaţie condiţii la limită şi condiţii iniţiale.


In mod uzual se folosesc următoarele condiţii la limită:

1) La frontiera \partial \Omega \!­ (sau o parte a frontierei \partial \Omega \!­) a domeniului în care se petrece fenomenul este dată de concentraţia:

c(\bar x, t)|_{\bar x \in \partial \Omega} = \mu (\bar x, t)|_{\bar x \in \partial \Omega} \!   (3)

unde \mu (\bar x, t) \! este o funcţie dată pe \partial \Omega \times [0, T ]; \; \; [0, T ] \! reprezintă intervalul de timp în care se studiază fenomenul.

2) La frontiera \partial \Omega \!­ (sau o parte a frontierei \partial r \!) a domeniului în care se pretrece fenomenul este dată de valoarea derivatei normale:

\frac{\partial c}{\partial {\bar n}} |_{\bar x \in \partial \Omega} = \nu (\bar x, t)|_{\bar x \in \partial \Omega} \!   (4)

Se ajunge la această condiţie dacă se dă valoarea °uxului de substanţa care trece prin suprafaţa Nu s-a putut interpreta (eroare lexicală): \partial \Omega­. \!


Condiţiile (1) şi (2) se pot combina în diferite moduri pe diferite porţiuni ale lui \partial \Omega \!­ şi astfel numărul de condiţii la limită creşte.

Condiţia iniţială care se pune în mod uzual este:

u(\bar x, 0) =\varphi (\bar x)|_{\bar x \in \Omega} \!


Exerciţiu: Să se determine şi să se simuleze transportul de substanţă într-un curent de apă care curge într-un tub cilindric cu viteză constantă v.

Vezi şi Edit


Resurse Edit

Also on Fandom

Random Wiki