FANDOM


Transformarea lui Abel este o transformare de tipul:

$ \sum_{k=1}^n a_k b_k = a_N B_N - a_1 B_0 - \sum_{k=1}^n B_k (a_{k+1 - a_k}), \! $

unde $ a_k, b_k \! $ sunt daţi, $ B_0 \! $ ales arbitrar iar:

$ B_k = B_{k-1} + + b_k = B_0 + b_1 + b_2 + \cdots + b_k, \; \; k =1, 2, \cdots , N. \! $

Transformarea lui Abel este analogia în matematica discretă a integrării prin părţi.

Dacă $ a_N \rightarrow 0 \! $ şi orice șir $ \{ B_k \} \! $ este mărginit, atunci transformarea lui Abel poate fi aplicată seriei:

$ \sum_{k=1}^{\infty} a_k b_k = \sum_{k=1}^{\infty} (a_k - a_{k+1}) B_k - a_1 B_0. \! $

Transformarea lui Abel este utilizată pentru a demonstra mai multe criterii de convergenţă ale seriilor de numere (cum ar fi criteriul lui Abel). Rezultatul transformării este o serie cu aceeaşi sumă, dar mai rapid convergentă.

Transformarea lui Abel mai este utilizată şi la realizarea unor estimări asupra ratei de convergenţă a unei serii (vezi: Inegalitatea lui Abel).

Vezi şi Edit