FANDOM


Dacă g este o funcție continuă cu $ g(x) \in [a, b]) \! $ pentru orice $ x \in [a, b], \! $ atunci g admite un punct fix pe $ [a, b]. \! $

Aceasta poate fi demonstrată presupunând că:

$ g(a) \ge a, \; \; g(b) \le b \! $   (1)
$ g(a) - a \ge 0, \; \; g(b) - b \le 0. \! $   (2)

Deoarece g este continuă, conform teoremei de medie există un $ c \in [a, b] \! $ astfel încât:

$ g(c) - c=0, \! $   (3)

deci există un c astfel încât:

$ g(c) = c, \! $   (4)

cu alte cuvinte, există un punct fix $ \in [a, b]. \! $

Resurse Edit