Fandom

Math Wiki

Teorema momentului cinetic

1.029pages on
this wiki
Add New Page
Comments0 Share

Ad blocker interference detected!


Wikia is a free-to-use site that makes money from advertising. We have a modified experience for viewers using ad blockers

Wikia is not accessible if you’ve made further modifications. Remove the custom ad blocker rule(s) and the page will load as expected.

Momentul cinetic al unui punct material sau momentul impulsului (denumit şi moment unghiular) faţă de un punct (pol, în particular originea sistemului de referinţă) este vectorul:

\vec J = \vec r \times \vec p = \vec r \times m \vec v \!   (1)

unde \vec r \! este vectorul de poziţie al punctului material (având originea în pol). În SI, momentul cinetic se măsoară în kg \frac{m^2}{s} . \!

Teorema momentului cinetic 1.png Teorema momentului cinetic 2.png

Momentul unei forţe care acţionează asupra unui punct material în raport cu un pol este vectorul:

\vec M = \vec r \times \vec F \!   (2)

În SI, momentul forţei se măsoară în Nm. \! Legea a doua pentru punctul material se scrie:

\vec F = m \frac{d \vec v}{dt} = \frac{d \vec p}{dt} \!

Înmulţind vectorial la stânga cu  \vec r \!:

\vec r \times \vec F = \vec r \times \frac{d \vec p}{dt} = \frac{d}{dt} (\vec r \times \vec p) \!

deoarece \frac{d \vec r}{dt} \times \vec p = \vec v \times m \vec v = 0, \! cei doi vectori ai produsului vectorial fiind coliniari.

Ţinând seama de definiţiile mărimilor \vec J \! şi \vec M , \! se obţine:

\vec M = \frac{d \vec J}{dt} \!   (3)

care constituie teorema momentului cinetic: variaţia momentului cinetic al unui punct material în unitatea de timp este egală cu momentul forţei care acţionează asupra punctului material.

Dacă momentul forţei este nul, rezultă din (3) că momentul cinetic al punctului este constant, \vec J = const., \! aceasta constituind teorema conservării momentului cinetic.

Teorema momentului cinetic pentru un sistem de puncte materiale Edit

O relaţie asemănătoare cu (3) poate fi scrisă şi pentru un sistem de puncte materiale.

\sum_i \vec r_i \times m_i \frac{d \vec v_i}{dt} = \sum_i \vec r_i \times \vec R_i + \sum_i \sum_j \vec r_i \times \vec F_{ij} \!
\sum_i \sum_j \vec r_i \times \vec F_{ij} =0 \! conform principului acţiunii şi al reacţiunii
\vec L = \sum_i \vec r_i \times m_i \vec v_i \! - momentul cinetic total al sistemului de puncte materiale
\vec M = \sum_i \vec r_i \times \vec R_i \! - vectorul moment rezultant al forţelor exterioare
\frac{d \vec L}{dt} = \vec M \!
\Rightarrow \!
\vec M=0 \!


\vec L = \sum_i \vec r \times m_i \vec v_i = const. \!

Vezi şi Edit

Also on Fandom

Random Wiki