FANDOM


Definiţia 1. Pentru o funcție cu valori reale $ f(x, y, z) \! $ şi o curbă $ C \in \mathbb R^3, \! $ parametrizată prin $ x=x(t), \; y=y(t), \; z=z(t), \; a \le t \le b, \! $ integrala curbilinie de-a lungul lui C în raport cu arcul s este:

$ \int_C f(x, y, z) ds = \int_a^b f(x(t), y(t), z(t)) \sqrt {x'(t)^2 + y'(t)^2 + z'(t)^2 } dt. \! $   (1)

Integrala curbilinie a lui $ f(x, y, z) \! $ de-a lungul lui C în raport cu x este:

$ \int_C f(x, y, z) dx = \int_a^b f(x(t), y(t), z(t)) x'(t) dt. \! $   (2)

Integrala curbilinie a lui $ f(x, y, z) \! $ de-a lungul lui C în raport cu y este:

$ \int_C f(x, y, z) dy = \int_a^b f(x(t), y(t), z(t)) y'(t) dt. \! $   (3)

Integrala curbilinie a lui $ f(x, y, z) \! $ de-a lungul lui C în raport cu z este:

$ \int_C f(x, y, z) dz = \int_a^b f(x(t), y(t), z(t)) z'(t) dt. \! $   (4)

Dacă $ f(x, y, z) \ge 0, \! $ atunci integrala curbilinie $ \int_C f(x, y, z) ds \! $ reprezintă aria domeniului dintre graficul funcţiei şi curba respectivă.


Definiţia 2. Pentru un câmp vectorial $ \mathbf f (x, y, z) = P(x, y, z) \mathbf i + Q(x, y, z) \mathbf j + R(x, y, z) \mathbf k \! $ şi o curbă C în $ \mathbb R^3 \! $ cu o parametrizare netedă $ x= x(t), \; y= y(t), \; z= z(t), \; a \le t \le b, \! $ integrala curbilinie de-a lungul lui C este:

$ \int_C \mathbf f \cdot d \mathbf r = \int_C P(x, y, z)dx + \int_C Q(x, y, z)dy + \int_C R(x, y, z) dz = \! $   (5)
$ = \int_a^b \mathbf f(x(t), y(t), z(t)) \cdot \mathbf r'(t) dt, \! $   (6)

unde $ \mathbf r(t) = x(t) \mathbf i + y(t) \mathbf j + z(t) \mathbf k \! $ este vectorul de poziţie pentru punctele lui C.

Th Stokes 5 Th Stokes img 1 Th Stokes img 2 Th Stokes img 3 Th Stokes img 4 Th Stokes img 5


Teorema lui Stokes 2 Teorema lui Stokes 3 Teorema lui Stokes 4 Teorema lui Stokes 5 Teorema lui Stokes 6 Teorema lui Stokes 7 Teorema lui Stokes 8 Teorema lui Stokes 9 Teorema lui Stokes 10 Teorema lui Stokes 11 Teorema lui Stokes 12

Th Stokes rasp

Vezi şi Edit

Resurse Edit