Fandom

Math Wiki

Teorema lui Stokes

1.029pages on
this wiki
Add New Page
Comments0 Share

Ad blocker interference detected!


Wikia is a free-to-use site that makes money from advertising. We have a modified experience for viewers using ad blockers

Wikia is not accessible if you’ve made further modifications. Remove the custom ad blocker rule(s) and the page will load as expected.

Definiţia 1. Pentru o funcție cu valori reale f(x, y, z) \! şi o curbă C \in \mathbb R^3, \! parametrizată prin x=x(t), \; y=y(t), \; z=z(t), \; a \le t \le b, \! integrala curbilinie de-a lungul lui C în raport cu arcul s este:

\int_C f(x, y, z) ds = \int_a^b f(x(t), y(t), z(t)) \sqrt {x'(t)^2 + y'(t)^2 + z'(t)^2 } dt. \!   (1)

Integrala curbilinie a lui f(x, y, z) \! de-a lungul lui C în raport cu x este:

\int_C f(x, y, z) dx = \int_a^b f(x(t), y(t), z(t)) x'(t) dt. \!   (2)

Integrala curbilinie a lui f(x, y, z) \! de-a lungul lui C în raport cu y este:

\int_C f(x, y, z) dy = \int_a^b f(x(t), y(t), z(t)) y'(t) dt. \!   (3)

Integrala curbilinie a lui f(x, y, z) \! de-a lungul lui C în raport cu z este:

\int_C f(x, y, z) dz = \int_a^b f(x(t), y(t), z(t)) z'(t) dt. \!   (4)

Dacă f(x, y, z) \ge 0, \! atunci integrala curbilinie \int_C f(x, y, z) ds \! reprezintă aria domeniului dintre graficul funcţiei şi curba respectivă.


Definiţia 2. Pentru un câmp vectorial \mathbf f (x, y, z) = P(x, y, z) \mathbf i + Q(x, y, z) \mathbf j + R(x, y, z) \mathbf k \! şi o curbă C în \mathbb R^3 \! cu o parametrizare netedă x= x(t), \; y= y(t), \; z= z(t), \; a \le t \le b, \! integrala curbilinie de-a lungul lui C este:

\int_C \mathbf f \cdot d \mathbf r = \int_C P(x, y, z)dx + \int_C Q(x, y, z)dy + \int_C R(x, y, z) dz = \!   (5)
= \int_a^b \mathbf f(x(t), y(t), z(t)) \cdot \mathbf r'(t) dt, \!   (6)

unde \mathbf r(t) = x(t) \mathbf i + y(t) \mathbf j +  z(t) \mathbf k \! este vectorul de poziţie pentru punctele lui C.

Th Stokes 5.png Th Stokes img 1.png Th Stokes img 2.png Th Stokes img 3.png Th Stokes img 4.png Th Stokes img 5.png


Teorema lui Stokes 2.png Teorema lui Stokes 3.png Teorema lui Stokes 4.png Teorema lui Stokes 5.png Teorema lui Stokes 6.png Teorema lui Stokes 7.png Teorema lui Stokes 8.png Teorema lui Stokes 9.png Teorema lui Stokes 10.png Teorema lui Stokes 11.png Teorema lui Stokes 12.png

Th Stokes rasp.png

Vezi şi Edit

Resurse Edit

Also on Fandom

Random Wiki