Fandom

Math Wiki

Teorema lui Pascal

1.029pages on
this wiki
Add New Page
Comments0 Share

Ad blocker interference detected!


Wikia is a free-to-use site that makes money from advertising. We have a modified experience for viewers using ad blockers

Wikia is not accessible if you’ve made further modifications. Remove the custom ad blocker rule(s) and the page will load as expected.

Teorema lui Pascal.png

Teoremă. Într-un hexagon înscris într-un cerc, punctele de intersecţie ale laturilor opuse sunt coliniare.


Demonstraţie. Fie

AB \cap DE = \{ L \}; \; \; CB \cap FE = \{ M \}; \; \; AF \cap DC = \{N \}. \!

Considerăm triunghiul IJK format de prelungirile laturilor (AB), (CD), (EF). \! Aplicăm teorema lui Menelaus pentru triunghiul IJK şi transversalele ED, BC, AF. \!

Obţinem următoarele relaţii:

\frac{EK}{EI} \cdot \frac{DI}{DJ} \cdot \frac{LJ}{LK} = 1 \!   (1)
\frac{BJ}{BK} \cdot \frac{CI}{CJ} \cdot \frac{MK}{MI} = 1 \!   (2)
\frac{AJ}{AK} \cdot \frac{FK}{FI} \cdot \frac{NI}{NJ} = 1 \!   (3)

Ţinând cont de relaţiile deduse din scrierea puterilor punctelor I, J, K \! faţă de cerc:

IC \cdot ID = IE \cdot IF; \; \; JB \cdot JA= CJ \cdot CD; \; \; KA \cdot KB = KE \cdot KF; \!

şi înmulţind relaţiile (1), (2) şi (3) membru cu membru, obţinem:

\frac{LJ}{LK} \cdot \frac{MK}{MI} \cdot \frac{NI}{NJ} = 1 \; \Rightarrow \;  \! conform teoremei lui Menlaus, punctele L, M, N \! coliniare.
Pascal1 theorem.gif

Vezi şi Edit

Resurse Edit

Also on Fandom

Random Wiki