Fandom

Math Wiki

Teorema lui Pappus

1.029pages on
this wiki
Add New Page
Comment1 Share

Ad blocker interference detected!


Wikia is a free-to-use site that makes money from advertising. We have a modified experience for viewers using ad blockers

Wikia is not accessible if you’ve made further modifications. Remove the custom ad blocker rule(s) and the page will load as expected.

Considerăm două drepte care se intersectează în O şi care conţin punctele P_1, P_2, P_3 \! şi respectiv  P_4, P_5, P_6 \!

Notăm:

a =  P_1 P_5 \cap P_2 P_4 \!
b =  P_1 P_6 \cap P_3 P_4 \!
c =  P_3 P_5 \cap P_2 P_6. \!

Atunci punctele a, b, c sunt coliniare.

Teorema lui Pappus, fig. 1.png
Teorema lui Pappus, fig. 2.png
Teorema lui Pappus, fig. 3.png


O altă propoziţie cunoscută sub numele de Teorema lui Pappus este următoarea:

Fie triunghiul ABC. Se consideră punctele A' \in BC, \;B' \in CA, \; C' \in AB \! distincte de vârfurile triunghiului astfel încât să avem:

\frac {\overline {A'B}}{\overline {A'C}} = \frac {\overline {B'C}}{\overline {B'A}} = \frac {\overline {C'A}}{\overline {C'B}} = \lambda. \!

Atunci triunghiurile ABC \! şi A'B'C' \! au acelaşi centru de greutate.


Demonstraţia se poate efectua pe baza relației lui Leibniz şi folosind relaţii de tipul:

(1 - \lambda) \overrightarrow {PA'} = \overrightarrow {PB'}  - \lambda \overrightarrow {PC}.  \!

Resurse Edit

Also on Fandom

Random Wiki