FANDOM


Considerăm două drepte care se intersectează în O şi care conţin punctele $ P_1, P_2, P_3 \! $ şi respectiv $ P_4, P_5, P_6 \! $

Notăm:

$ a = P_1 P_5 \cap P_2 P_4 \! $
$ b = P_1 P_6 \cap P_3 P_4 \! $
$ c = P_3 P_5 \cap P_2 P_6. \! $

Atunci punctele a, b, c sunt coliniare.

Teorema lui Pappus, fig. 1
Teorema lui Pappus, fig. 2
Teorema lui Pappus, fig. 3


O altă propoziţie cunoscută sub numele de Teorema lui Pappus este următoarea:

Fie triunghiul ABC. Se consideră punctele $ A' \in BC, \;B' \in CA, \; C' \in AB \! $ distincte de vârfurile triunghiului astfel încât să avem:

$ \frac {\overline {A'B}}{\overline {A'C}} = \frac {\overline {B'C}}{\overline {B'A}} = \frac {\overline {C'A}}{\overline {C'B}} = \lambda. \! $

Atunci triunghiurile $ ABC \! $ şi $ A'B'C' \! $ au acelaşi centru de greutate.


Demonstraţia se poate efectua pe baza relației lui Leibniz şi folosind relaţii de tipul:

$ (1 - \lambda) \overrightarrow {PA'} = \overrightarrow {PB'} - \lambda \overrightarrow {PC}. \! $

Resurse Edit