FANDOM


Este atribuită matematicianului italian Ulisse Dini.

Teoremă. (Teorema lui Dini) Fie K un spațiu metric compact. Fie $ f: K \rightarrow \mathbb R \! $ o funcție continuă şi $ f_n : K \rightarrow \mathbb R, \; n \in \mathbb N, \! $ un șir de funcții continue. Dacă $ \{f_n \}_{n \in \mathbb N} \! $ converge punctual către f şi dacă:

$ f_n(x) \ge f_{n+1}(x) \! $ pentru orice $ x \in K \! $ şi orice $ n \in \mathbb N, \! $

atunci $ \{f_n \}_{n \in \mathbb N} \! $ converge uniform către f.

Resurse Edit