Fandom

Math Wiki

Teorema de convergență a lui Abel

1.029pages on
this wiki
Add New Page
Comments0 Share

Ad blocker interference detected!


Wikia is a free-to-use site that makes money from advertising. We have a modified experience for viewers using ad blockers

Wikia is not accessible if you’ve made further modifications. Remove the custom ad blocker rule(s) and the page will load as expected.

Fie seria Taylor:

f(z) = \sum_{n=0}^{\infty} C_n z^n = \sum_{n=0}^{\infty} C_n r^n e^{in \theta}, \!

unde numărul complex z este scris sub forma polară:

z= r e ^{i \theta}. \!

Să examinăm partea reală şi partea imaginară:

u(r, \theta) = \sum_{n=0}^{\infty} C_n r^n \cos n \theta \!
v(r, \theta) = \sum_{n=0}^{\infty} C_n r^n \sin n \theta \!

Teorema de convergență a lui Abel susţine că dacă u(1, \theta) \! şi v(1, \theta) \! sunt convergente atunci:

u(1, \theta) + v(1, \theta) = \lim_{r \to 1} f(re^{i \theta}). \!

Cu alte cuvinte, teorema susţine că dacă o serie de puteri reale este convergentă pentru o valoare pozitivă a argumentului, atunci domeniul de convergență uniformă se extinde cel puţin până va include acel punct.

Resurse Edit

Also on Fandom

Random Wiki