FANDOM


Teorema cresterilor finite, grafic

Dacă $ f : [a, b] \rightarrow \mathbb R \! $ este o funcție şi $ x_0, x_1 \in [a, b], \! $ numim $ f(x_1) - f(x_0) \! $ creşterea absolută a funcţiei între $ x_0 \! $ şi $ x_1. \! $ Raportul $ \frac{f(x_1) - f(x_0) }{x_1 - x_0} \! $ este numit creşterea relativă a funcţiei între punctele $ x_0 \! $ şi $ x_1. \! $


Teoremă. (Teorema creşterilor finite)

Dacă funcţia $ f: [a, b] \rightarrow \mathbb R \! $ este o funcție continuă pe $ [a, b] \! $ şi derivabilă pe $ (a, b), \! $ atunci există $ c \in (a, b) \! $ astfel încât:

$ f(b) - f(a) = f'(c) (b-a). \! $

Resurse Edit