Fandom

Math Wiki

Suprafață diferențiabilă

1.029pages on
this wiki
Add New Page
Comments0 Share

Ad blocker interference detected!


Wikia is a free-to-use site that makes money from advertising. We have a modified experience for viewers using ad blockers

Wikia is not accessible if you’ve made further modifications. Remove the custom ad blocker rule(s) and the page will load as expected.

Se consideră că mulțimea \mathbb  R^n \! are structura naturală de spațiu vectorial şi, de asemenea, T_P \mathbb R^n \! are structura de spaţiu vectorial real de dimensiune n cu operaţiile de adunare şi înmulţire cu scalari definite astfel: (p, v) + (p, w) = (p, v+w), \; \lambda (p, v) = (p, \lambda v), \! pentru orice p, v, w \in \mathbb R^n, \; \lambda \in \mathbb R. \!

O submulţime \mathcal M \subset \mathbb R^3 \! se numeşte suprafaţă diferenţiabilă (regulată, sau simplu suprafaţă) dacă \forall P \in \mathcal M, \; \exists V \! o vecinătate deschisă a lui P în \mathbb R^3, \! o mulţime deschisă U \subset \mathbb R^2 \! şi o aplicație x: U \rightarrow V \cap \mathcal M \! astfel încât:

1) x este diferenţiabilă x (u, v) = x^1 (u, v), x^2 (u, v), x^3 (u, v))

2) x este homeomorfism

3) \forall q \in U \; \; rang \; \mathcal J_x(q) = 2 \! (condiţia de regularitate)


Perechea (U, x) \! (sau simplu, x) poartă numele de parametrizare, iar (V \cap \mathcal M, x^{-1}) \! se numeşte hartă.


Fie \mathcal M \! o suprafaţă regulată din \mathbb R^3 \! şi un punct P \in \mathcal M. \! Fie v_p \! un vector tangent în P la \mathcal M. \! Notând cu T_P \mathcal M \! spaţiul vectorilor tangenţi în punctul P la suprafaţa \mathcal M, \! putem scrie v_P \in T_P \mathcal M. \! Mulţimea vectorilor tangenţi la \mathbb R^3 \! în punctul P \in \mathbb R^3 \! se notează cu T_P \mathbb R^3. \! În general, T_P \mathbb R^3 = \{  (p, v) , \; v \in \mathbb R^3 \}. \!

Pe T_P \mathbb R^3 \! avem produsul scalar \mathcal h (p, v), (p, w) \mathcal i = \mathcal h v, w \mathcal i \; \; \forall (p, v), (p, w) \in T_P \mathbb R^3, \! care induce în mod natural un produs scalar în subspaţiul T_P \mathcal M \subset T_P \mathbb R^3, \; \forall M \subset \mathbb R^3 \! suprafaţă, \forall P \in \mathcal M. \!

Resurse Edit

Also on Fandom

Random Wiki