Fandom

Math Wiki

Suprafață Bézier

1.029pages on
this wiki
Add New Page
Comments0 Share

Ad blocker interference detected!


Wikia is a free-to-use site that makes money from advertising. We have a modified experience for viewers using ad blockers

Wikia is not accessible if you’ve made further modifications. Remove the custom ad blocker rule(s) and the page will load as expected.

Suprafata Bezier.GIF

Suprafețele Bézier au fost descrise de către Pierre Bézier în 1972. Fie (n+1)(m+1) \! puncte de control P_{i, j} , \; i =0, 1, \cdots , n, \; j = 0, 1, \cdots , m. \!


Definiţia 1. Suprafaţa Bézier de ordin (n, m) corespunzătoare controalelor P_{i, j} , \; i =0, 1, \cdots , n, \; j = 0, 1, \cdots , m \! este:

P(u,v) = \sum_{i=0}^n \sum_{j=0}^m b_{i, n}(u) b_{j, m}(v) P_{i, j},  \!

unde b_{i, n}(u), \! respectiv b_{j, m}(v) \! sunt polinoamele Bernstein de grad n, respectiv m şi sunt date de:

Bezier Surface v10 1 display medium.jpg
b_{i, n}(u) = C_n^i u^i (1-u)^{n-i}, \; \; b_{j, m}(v) = C_n^j u^j (1-u)^{m-j}, \!

u, v \in [0, 1]. \!


Exemplul 1. Suprafaţa Bézier de ordin (1, 1), generată de punctele de control P_{0, 0}, P_{0, 1}, P_{1, 0}, P_{1, 1} \! are ecuaţia:

P(u, v) = (1-u)(1-v) P_{0, 0} + (1-u)P_{0, 1} + u(1-v) P_{1, 0} + uv P_{1, 1}  \!

adică ecuația parametrică a unui paraboloid hiperbolic.

De exemplu, pentru controalele P_{0, 0} (0, 0, 0), P_{0, 1} (1, 0, 0), P_{1, 0} (0, 1, 0), P_{1, 1} (0, 0, 1) \! ecuaţia parametrică a suprafeţei Bézier se scrie:

x= (1-u)v \!
x= u(1-v) \!
x= uv. \!


Observaţia 2. P(0, 0) = P_{0, 0} \! şi P(1, 1) = P_{n, m}. \!

Observaţia 3. Orice suprafaţă algebrică polinomială este o suprafaţă Bézier.

Proprietăţi ale suprafeţelor Bézier Edit

1. O suprafaţă Bézier se transformă în acelaşi fel ca şi punctele sale în urma unei translaţii;

2. O suprafaţă Bézier este inclusă în întregime în acoperirea convexă a punctelor sale de control;

3. P(0, 0), P(0, 1), P(1, 0), P(1, 1) \! sunt puncte de control;

4. Curbele pe suprafaţă u = const \! şi v= const \! reprezintă curbe Bézier.


Vezi şi Edit

Also on Fandom

Random Wiki