Fandom

Math Wiki

Subspațiu vectorial

1.029pages on
this wiki
Add New Page
Comments0 Share

Ad blocker interference detected!


Wikia is a free-to-use site that makes money from advertising. We have a modified experience for viewers using ad blockers

Wikia is not accessible if you’ve made further modifications. Remove the custom ad blocker rule(s) and the page will load as expected.

Definiţie. Fie (V, K) \! un spaţiu vectorial de tip finit şi M \subset V, \; M \neq \empty. \! Se numeşte acoperirea liniară a lui M sau subspaţiul vectorial generat de M şi se noteazăL (M) \! sau \mathcal h M \mathcal i \! sau Span (M) \! mulţimea: L(M) = \left \{ \sum_{i=1}^n \alpha_i x_i \; | \; n \in \mathbb N^*, \; \alpha_i \in K, \; x_i \in M, \; i= \overline {1, n} \right \}. \!


Propoziţie. L (M) \! este subspaţiu vectorial al lui (V, K) \! .

Observaţia 1. L (M) = L(B) \!, unde B este o familie liniar independentă, maximală, conţinută în M.

Observaţia 2. Pentru a găsi o bază în L(M) \! trebuie să căutăm în M o familie maximală de vectori liniar independenţi.

Subspatiu vectorial 1.png

Subspatiu vectorial 2.png

Subspatiu vectorial 3.png

Subspatiu vectorial 4.png

Subspatiu vectorial 5.png

Subspatiu vectorial 6.png

Subspatiu vectorial 7.png

Subspatiu vectorial 8.png

Subspatiu vectorial 9.png

Subspatiu vectorial 10.png

Subspatiu vectorial 11.png

Subspatiu vectorial 12.png

Subspatiu vectorial 13.png

Subspatiu vectorial 14.png

Subspatiu vectorial 15.png

Subspatiu vectorial 16.png

Subspatiu vectorial 17.png

Subspatiu vectorial 18.png

Subspatiu vectorial 19.png

Subspatiu vectorial 20.png

Subspatiu vectorial 21.png

Subspatiu vectorial 22.png

PROBLEME REZOLVATE


1. În spaţiul vectorial (\mathbb R^3, \mathbb R) \! se consideră vectorii:
v_1 = \begin{pmatrix}1 \\ 2 \\1  \end{pmatrix}, \; v_2 = \begin{pmatrix}2 \\ 3 \\1  \end{pmatrix}, \; v_3 = \begin{pmatrix}3 \\ 5 \\8  \end{pmatrix}, \; v_4 = \begin{pmatrix}5 \\ 8 \\3  \end{pmatrix}, \!

v_5 = \begin{pmatrix}4 \\ 7 \\3  \end{pmatrix}, \; x = \begin{pmatrix}5 \\ 9 \\4  \end{pmatrix}, \; y = \begin{pmatrix}1 \\ 1 \\1  \end{pmatrix}. \!

Fie M= \{  v_1,  v_2,  v_3,  v_4,  v_5  \}. \! Se cere:

Spatiu vectorial 46.png

Spatiu vectorial 47.png

Spatiu vectorial 48.png

Spatiu vectorial 49.png

Spatiu vectorial 50.png

Spatiu vectorial 51.png

Vezi şi Edit

Resurse Edit

Also on Fandom

Random Wiki