FANDOM


Definiţie. Fie $ (V, K) \! $ un spaţiu vectorial de tip finit şi $ M \subset V, \; M \neq \empty. \! $ Se numeşte acoperirea liniară a lui M sau subspaţiul vectorial generat de M şi se notează$ L (M) \! $ sau $ \mathcal h M \mathcal i \! $ sau $ Span (M) \! $ mulţimea: $ L(M) = \left \{ \sum_{i=1}^n \alpha_i x_i \; | \; n \in \mathbb N^*, \; \alpha_i \in K, \; x_i \in M, \; i= \overline {1, n} \right \}. \! $


Propoziţie. $ L (M) \! $ este subspaţiu vectorial al lui $ (V, K) \! $.

Observaţia 1. $ L (M) = L(B) \! $, unde B este o familie liniar independentă, maximală, conţinută în M.

Observaţia 2. Pentru a găsi o bază în $ L(M) \! $ trebuie să căutăm în M o familie maximală de vectori liniar independenţi.

Subspatiu vectorial 1

Subspatiu vectorial 2

Subspatiu vectorial 3

Subspatiu vectorial 4

Subspatiu vectorial 5

Subspatiu vectorial 6

Subspatiu vectorial 7

Subspatiu vectorial 8

Subspatiu vectorial 9

Subspatiu vectorial 10

Subspatiu vectorial 11

Subspatiu vectorial 12

Subspatiu vectorial 13

Subspatiu vectorial 14

Subspatiu vectorial 15

Subspatiu vectorial 16

Subspatiu vectorial 17

Subspatiu vectorial 18

Subspatiu vectorial 19

Subspatiu vectorial 20

Subspatiu vectorial 21

Subspatiu vectorial 22

PROBLEME REZOLVATE


1. În spaţiul vectorial $ (\mathbb R^3, \mathbb R) \! $ se consideră vectorii:
$ v_1 = \begin{pmatrix}1 \\ 2 \\1 \end{pmatrix}, \; v_2 = \begin{pmatrix}2 \\ 3 \\1 \end{pmatrix}, \; v_3 = \begin{pmatrix}3 \\ 5 \\8 \end{pmatrix}, \; v_4 = \begin{pmatrix}5 \\ 8 \\3 \end{pmatrix}, \! $

$ v_5 = \begin{pmatrix}4 \\ 7 \\3 \end{pmatrix}, \; x = \begin{pmatrix}5 \\ 9 \\4 \end{pmatrix}, \; y = \begin{pmatrix}1 \\ 1 \\1 \end{pmatrix}. \! $

Fie $ M= \{ v_1, v_2, v_3, v_4, v_5 \}. \! $ Se cere:

Spatiu vectorial 46

Spatiu vectorial 47

Spatiu vectorial 48

Spatiu vectorial 49

Spatiu vectorial 50

Spatiu vectorial 51

Vezi şi Edit

Resurse Edit