FANDOM


Spirala lui Arhimede cover image

Spirala lui Arhimede este o curbă plană descrisă de un punct ce parcurge uniform (cu viteza v) o dreaptă care se roteşte (cu viteza constantă $ \omega \! $) în jurul unui punct fix al ei.

Ecuaţia curbei în coordona

Aplicând metoda de aproximare prin exhaustie (ce conţine germenii calculului integral), Arhimede (sec. III î.Hr.) a demonstrat că aria primei spire este $ \frac 1 3 \! $ din aria cercului cu raza egală cu aceea a punctului terminal:

Archimede-spirale
$ A= \frac {4a^2 \pi^3}{3}. \! $

Aria sectorului $ (OM_1M_2) \! $ este:4592 244234

$ A= \frac {a^2}{6}(\theta_2^3 - \theta_1^3). \! $

Lungimea unui arc OM se calculează prin formula:

$ L = \frac a 2 (\theta \sqrt {\theta^2 +1}+ argsh \; \theta). \! $


Proprietăţile acestei spirale au fost stabilite de Arhimede (Peri elicon), iar descoperirea ei se datorează, după cum menţionează însuşi Arhimede, lui Conon din Samos (sec. III î.Hr.).

Construcţie Edit

Fie dreapta XX' şi O un punct fix pe XX'. Fie UV o dreaptă arbitrară prin O şi fie M un punct pe UV. Deplasăm punctul M pe dreapta UV în timp ce rotim UV uniform în jurul punctului O. Curba descrisă de M în urma ac