FANDOM


Spirala lui Arhimede (Scribd.com)

Fig. 1. Spirala lui Arhimede

Curba care în coordonate polare poate fi reprezentată prin ecuaţia:

$ r= f(\theta), \! $

unde f este o funcție crescatoare sau descrescătoare, se numeşte spirală.

Tipuri de spirale Edit

Spirala hiperbolica (Scribd.com)

Fig. 2. Spirală hiperbolică

a) Spirale a căror ecuaţie este $ r = a \theta ^{\frac 1 n} \! $

Pentru $ n=1 \! $ curba este cunoscută sub numele de spirala lui Arhimede (fig. 1) şi are ecuaţia:

$ r = a \theta. \! $


Pentru $ n =-1, \! $ curba este cunoscută sub numele de spirală hiperbolică (fig. 2) şi are ecuaţia:

Spirala parabolica (Scribd.com)

Fig. 3. Spirală parabolică

$ r= \frac {a}{\theta}. \! $


Pentru $ n=2, \! $ curba este cunoscută sub numele de spirală parabolică (fig. 3) (spirala lui Fermat) şi are ecuaţia:

$ r^2= a^2 \theta. \! $


Pentru $ n=-2 , \! $ curba este cunoscută sub numele lituus şi are ecuaţia:

$ r^2 = \frac {a^2}{\theta}. \! $


Lituus (Scribd.com)

Fig. 4. Lituus



b) Spirala logaritmică are ecuaţia:

$ \ln \frac r a = \theta ctg \; b. \! $

Deoarece tangenta în orice punct al curbei formează cu raza vectoare un unghi b, spirala logaritmică se mai numeşte şi spirală echiunghiulară.

Resurse Edit