FANDOM


Spaţii abstracte

Spaţiile abstracte ale matematicii superioare. Săgeata indică incluziunea: Mulţimile din originea săgeţii sunt incluse în cele din vârf.

GreatDodecadodecahedron

Fie $ \mathcal X $ un spaţiu vectorial peste corpul $ \mathcal K $ ($ \mathcal \Gamma $ sau $ \mathbb C $). Se numeşte normă pe $ \mathcal X $ orice aplicaţie $ \| \|: \mathcal X \rightarrow \mathbb R $ cu proprietăţile:

  • $ \|x \| \ge 0, \; \forall x \in \mathcal X $ şi $ \| x\|=0 $ dacă şi numai dacă $ x= 0_{\mathcal X}. $
  • $ \|\lambda x \| = |\lambda | \cdot \|x\| , \; \forall x \in \mathcal X. $
  • $ \|x+y\| \le \|x\| + \|y\|, \; \forall x, y \in \mathcal X. $

Perechea $ (\mathcal X, \| \|) $ se numeşte spaţiu normat.

Sursa Edit