FANDOM


Un spaţiu topologic este o mulțime nevidă X împreună cu o mulţime T de submulţimi ale acesteia, cu următoarele proprietăţi:

a) $ \emptyset , X \in T; \! $

b) dacă $ \{ A_i \}_{i \in I} \! $ este o familie oarecare (nevidă) de submulţimi care aparţin lui T, atunci şi mulţimea $ A= \bigcap_{i=1} A_i \! $ aparţine lui T;

c) dacă $ A_i, \; i = 1, 2, \cdots , n, \! $ sunt mulţimi care aparţin lui T, atunci şi mulţimea $ A= \bigcup_{i=1} A_i \! $ aparţine lui T.


Mulţimea T se numeşte topologie pe X, aceasta determină pe X o structură topologică. Mulţimile care aparţin lui T se numesc mulţimi deschise, iar elementele lui X se numesc puncte.


Spaţiul topologic este cel mai general cadru în care poate fi definită noţiunea de limită.

Mulţimea $ \mathbb R \! $ a numerelor reale cu topologia formată din intervale deschise şi reuniuni de intervale deschise este un spaţiu topologic, pe care noţiunile de limită şi funcție continuă revin la cele din analiza funcţiilor reale de variabilă reală.

   
 
Spațiu Banach   Spațiu vectorial  
 
 
Spațiu topologic
 


Resurse Edit