FANDOM


Spaţii abstracte

Spaţiile abstracte ale matematicii superioare. Săgeata indică incluziunea: Mulţimile din originea săgeţii sunt incluse în cele din vârf.

Spaţiul Minkowski este un spațiu afin de dimensiune 4 pe $ \mathbb R \! $ înzestrat cu o formă pătratică q de signatură (3, 1), adică:

$ q(x, y, z, t) = x^2 + y^2 + z^2 - c^2 t^2 \! $

Acest spaţiu se constituie ca un model al spaţiului fizic pentru teoria relativității. Timpul este o coordonată legată indisolubil de variabilele spaţiale. c este viteza luminii.

Un element $ M(x, y, z, t) \! $ al acestui spaţiu se numeşte eveniment (ne aflăm în punctul (x, y, z) la momentul t). Un alt punct $ M' (x', y', z') \! $ se află la viitorul lui M dacă:

$ \begin{cases} q(\overrightarrow {MM'}) \le 0 \\ t' \ge t \end{cases} \Leftrightarrow \begin{cases} (x-x')^2 + (y-y')^2 + (z-z')^2 \le c^2 (t-t')^2 \\ t' \ge t.\end{cases} \! $

Aceasta exprimă faptul că numai prin deplasare cu o viteză mai mare decât cea a luminii (contracţie fizică), un observator din punctul $ (x, y, z) \! $ poate să ajungă în $ (x', y', z') \! $ la momentul $ t'. \! $

În acelaşi mod, $ M' \! $ face parte din trecutul lui M dacă:

$ q (\overrightarrow {MM'}) \le 0 \! $ şi $ t' \le t. \! $

În particular, există evenimente care s-au petrecut înaintea lui M (căci $ t' < t \! $), dar nu putea avea cunoştinţă de acestea în poziţia spaţio-temporală M.