FANDOM


Definiţie Edit

Două matrici pătratice A, B se numesc similare dacă:

$ B = X^{-1}AX, \! $

unde X este o matrice nesingulară.

Spunem că B se obţine din A prin similaritate.


Matricile similare reprezintă o aceeaşi transformare liniară după o schimbare a bazei spaţiului vectorial:

$ T \left ( \sum \lambda_i b_i \right ) = \sum a_{ji} \lambda_i b_j. \! $

Prin schimbarea bazei, se schimbă coeficienţii matricei:

$ T \left ( \sum \gamma_i e_i \right ) = \sum a'_{ji} \gamma_i e_j. \! $

Dacă $ T(\nu) = A \nu \! $ utilizează vectorii standard a bazei, atunci T este matricea $ CAC^{-1} \! $ scrisă cu vectorii bazei $ b_i = C e_i.\! $

Exemplu Edit

Matricile $ \begin{bmatrix} 0 & 1 \\ 0 & 0 \end{bmatrix} \! $ şi $ \begin{bmatrix} 0 & 0 \\ 1 & 0 \end{bmatrix} \! $ sunt similare prin conjugare cu $ C = \begin{bmatrix} 0 & 1 \\ 1 & 0 \end{bmatrix}. \! $

Vezi şi Edit

Resurse Edit