FANDOM


Sphere1
Sfera in spatiu afin

Fie \mathcal E^3 \! spațiul afin euclidian, în care se consideră reperul afin \mathcal R_a= \{O; \vec i, \vec j, \vec k \}. \!

Definiţie. Se numeşte sferă mulţimea punctelor spaţiului \mathcal E^3 \! situate la distanţă constantă de un punct dat.


Notăm cu \mathcal S_R(C) \! sfera de centru C şi rază R, respectiv cu \mathcal S_R \! sfera centrată în origine şi rază R.

Din definiţia sferei, putem scrie:

\mathcal S_R(C) = \{ M \in \mathcal E^3 \; | \; d(M, C) = R \} \!

sau, dacă folosim norma:

S_R(C) = \{ M \in \mathcal E^3 \; | \; \| \overrightarrow {CM} \| = R \}. \!


Deoarece:

\overrightarrow{CM} = \vec r - \vec r_C, \!

unde \vec r = \overrightarrow {OM} \! este vectorul de poziţie al unui punct oarecare M de pe sferă, iar \vec r_C = \overrightarrow{OC} \! este vectorul de poziţie al centrului sferei, obţinem de aici ecuaţia vectorială a sferei:

S_R(C) : \; \; \langle \vec r - \vec r_C; \vec r - \vec r_C  \rangle = R^2. \!


Ecuaţia sferei care trece prin punctele A_i (x_i, y_i, z_i), \; i \in \{ 1, 2, 3, 4 \} \! este:

 (S) \ : \begin{vmatrix} x^2 + y^2 + z^2 & x & y & z & 1 \\ x^2_1 + y^2_1 + z^2_1 & x_1 & y_1 & z_1 & 1 \\ x^2_2 + y^2_2 + z^2_2 & x_2 & y_2 & z_2 & 1 \\ x^2_3 + y^2_3 + z^2_3 & x_3 & y_3 & z_3 & 1 \\ x^2_4 + y^2_4 + z^2_4 & x_4 & y_4 & z_4 & 1   \end{vmatrix} = 0. \!

Vezi şi Edit

Resurse Edit

Cuadrice
Ellipsoid thumb
Elipsoid
Hyperboloid of one sheet thumb
Hiperboloid cu o pânză
Hyperboloid of two sheets thumb
Hiperboloid cu două pânze
Elliptic Paraboloid thumb
Paraboloid eliptic
Hyperbolic Paraboloid thumb
Paraboloid hiperbolic
Elliptic Cone thumb
Con eliptic
Elliptic Cylinder thumb
Cilindru eliptic
Hyperbolic Cylinder thumb
Cilindru hiperbolic
Parabolic Cylinder thumb
Cilindru parabolic

Ad blocker interference detected!


Wikia is a free-to-use site that makes money from advertising. We have a modified experience for viewers using ad blockers

Wikia is not accessible if you’ve made further modifications. Remove the custom ad blocker rule(s) and the page will load as expected.

Also on FANDOM

Random Wiki