Fandom

Math Wiki

Sferă

1.029pages on
this wiki
Add New Page
Comments0 Share

Ad blocker interference detected!


Wikia is a free-to-use site that makes money from advertising. We have a modified experience for viewers using ad blockers

Wikia is not accessible if you’ve made further modifications. Remove the custom ad blocker rule(s) and the page will load as expected.

Sphere1.gif
Sfera in spatiu afin.png

Fie \mathcal E^3 \! spațiul afin euclidian, în care se consideră reperul afin \mathcal R_a= \{O; \vec i, \vec j, \vec k \}. \!

Definiţie. Se numeşte sferă mulţimea punctelor spaţiului \mathcal E^3 \! situate la distanţă constantă de un punct dat.


Notăm cu \mathcal S_R(C) \! sfera de centru C şi rază R, respectiv cu \mathcal S_R \! sfera centrată în origine şi rază R.

Din definiţia sferei, putem scrie:

\mathcal S_R(C) = \{ M \in \mathcal E^3 \; | \; d(M, C) = R \} \!

sau, dacă folosim norma:

S_R(C) = \{ M \in \mathcal E^3 \; | \; \| \overrightarrow {CM} \| = R \}. \!


Deoarece:

\overrightarrow{CM} = \vec r - \vec r_C, \!

unde \vec r = \overrightarrow {OM} \! este vectorul de poziţie al unui punct oarecare M de pe sferă, iar \vec r_C = \overrightarrow{OC} \! este vectorul de poziţie al centrului sferei, obţinem de aici ecuaţia vectorială a sferei:

S_R(C) : \; \; \langle \vec r - \vec r_C; \vec r - \vec r_C  \rangle = R^2. \!


Ecuaţia sferei care trece prin punctele A_i (x_i, y_i, z_i), \; i \in \{ 1, 2, 3, 4 \} \! este:

 (S) \ : \begin{vmatrix} x^2 + y^2 + z^2 & x & y & z & 1 \\ x^2_1 + y^2_1 + z^2_1 & x_1 & y_1 & z_1 & 1 \\ x^2_2 + y^2_2 + z^2_2 & x_2 & y_2 & z_2 & 1 \\ x^2_3 + y^2_3 + z^2_3 & x_3 & y_3 & z_3 & 1 \\ x^2_4 + y^2_4 + z^2_4 & x_4 & y_4 & z_4 & 1   \end{vmatrix} = 0. \!

Vezi şi Edit

Resurse Edit

Cuadrice
Ellipsoid thumb.jpg
Elipsoid
Hyperboloid of one sheet thumb.jpg
Hiperboloid cu o pânză
Hyperboloid of two sheets thumb.jpg
Hiperboloid cu două pânze
Elliptic Paraboloid thumb.jpg
Paraboloid eliptic
Hyperbolic Paraboloid thumb.jpg
Paraboloid hiperbolic
Elliptic Cone thumb.jpg
Con eliptic
Elliptic Cylinder thumb.jpg
Cilindru eliptic
Hyperbolic Cylinder thumb.jpg
Cilindru hiperbolic
Parabolic Cylinder thumb.jpg
Cilindru parabolic

Also on Fandom

Random Wiki