FANDOM


Definiţie Edit

O serie de funcţii de forma: $ \sum_{n=1}^{\infty} a_n x^n, \; x \in \mathbb R^1 \! $ se numeşte serie de puteri. creat de 2114 SA TOP 5

Orice serie de puteri converge pentru $ x=0. \! $

Mulţimea de convergenţă a unei serii de puteri Edit

Teorema 1. [Abel-Cauchy-Hadamard.] Seria de puteri $ \sum_{n=1}^{\infty} a_n x^n \! $ este absolut convergentă în orice punct x cu $ |x|< R \! $ unde R este:

$ R = \frac {1}{\omega} \! $ pentru $ 0 < \omega \le + \infty \! $
$ R =+ \infty \! $ pentru $ \omega =0 \! $

şi $ \omega = \overline {\lim_{n \to \infty}} \sqrt[n] {|a_n|}. \! $

Seria de puteri este divergentă în orice punct x cu $ |x| > R. \! $

Pentru orice $ r \in (0, R) \! $ seria de puteri este uniform convergentă pe intervalul închis $ [-r, r]. \! $

R se numeşte raza de convergenţă a seriei de puteri.

Serie de puteri 1 Serie de puteri 2 Serie de puteri 3 Serie de puteri 4 Serie de puteri 5 Serie de puteri 6 Serie de puteri 7 Serie de puteri 8