Fandom

Math Wiki

Serie de puteri

1.029pages on
this wiki
Add New Page
Comments3 Share

Ad blocker interference detected!


Wikia is a free-to-use site that makes money from advertising. We have a modified experience for viewers using ad blockers

Wikia is not accessible if you’ve made further modifications. Remove the custom ad blocker rule(s) and the page will load as expected.

Definiţie Edit

O serie de funcţii de forma: \sum_{n=1}^{\infty} a_n x^n, \; x \in \mathbb R^1 \! se numeşte serie de puteri.

Orice serie de puteri converge pentru x=0. \!

Mulţimea de convergenţă a unei serii de puteri Edit

Teorema 1. [Abel-Cauchy-Hadamard.] Seria de puteri \sum_{n=1}^{\infty} a_n x^n \! este absolut convergentă în orice punct x cu |x|< R \! unde R este:

R = \frac {1}{\omega} \! pentru 0 < \omega \le + \infty \!
R =+ \infty \! pentru \omega =0 \!

şi \omega = \overline {\lim_{n \to \infty}} \sqrt[n] {|a_n|}. \!

Seria de puteri este divergentă în orice punct x cu |x| > R. \!

Pentru orice r \in (0, R) \! seria de puteri este uniform convergentă pe intervalul închis [-r, r]. \!

R se numeşte raza de convergenţă a seriei de puteri.

Serie de puteri 1.png Serie de puteri 2.png Serie de puteri 3.png Serie de puteri 4.png Serie de puteri 5.png Serie de puteri 6.png Serie de puteri 7.png Serie de puteri 8.png

Also on Fandom

Random Wiki