FANDOM


A nu se confunda cu: Rotație (fizică).

Rotaţia în plan Edit

În geometrie, rotaţia [lat. rotatio] este o transformare geometrică punctuală determinată de un punct O (centru de rotaţie) şi un unghi $ \theta, \! $ care ataşează unui punct M punctul M' astfel încât:

$ OM=OM' \! $ şi $ \angle MOM' = \theta. \! $

Într-un sistem de coordonate carteziene, punctul $ M(x, y) \! $ se transformă printr-o rotaţie cu centrul în origine şi de unghi $ \theta \! $ în punctul $ M'(x', y') \! $ astfel încât:

$ x'= x \cos \theta - y \sin \theta \! $
$ y'= x \sin \theta + y \cos \theta. \! $


Rotaţiile de acelaşi centru formează un grup abelian cu un parametru. Rotaţia transformă o dreaptă într-o dreaptă, astfel încât unghiul dintre acestea este egal cu unghiul de rotaţie. Rotaţia invariază unghiurile şi distanțele. Cercurile de centru O sunt figuri invariante faţă de rotaţie.

Rotaţia în spaţiu Edit

Rotaţia în spaţiu este o transformare punctuală determinată de o dreaptă d (axa de rotaţie) şi un unghi $ \theta \! $, care ataşează unui punct M punctul M' astfel încât, dacă O este piciorul perpendicularei duse din M pe dreapta d, punctele M, O, M' să fie coplanare iar $ OM=OM' \! $ şi $ \widehat {MOM'} = \theta. \! $

Vezi şi Edit