Relativitatea în mecanica clasică

Repere inerţiale

Principiul inerției, esenţial în mecanica newtoniană, poate fi regăsit prin integrarea ecuaţiei $\bar F = m \cdot \bar a \!$ sub forma:

$m \cdot \ddot {\bar r} =0, \; t \ge t_0. \!$   (1)

Astfel,

$\bar r = \bar {r_0} + \bar {v_0} \cdot (t-t_0), \!$

ceea ce dovedeşte caracterul rectiliniu al mişcării punctului material $(v_0 \neq 0) \!$ în absenţa oricărei forţe.

Matematic, calculul anterior este suficient de simplu pentru a părea neinteresant. În mecanică, însă, lucrurile nu se petrec la fel. Să presupunem că ţinem în mână o bilă de fier. La un moment dat, prin desfacerea degetelor, lăsăm bila să cadă.

Dacă vom considera că degetele mâinii formează sistemul de referinţă $\mathcal R, \!$ atunci bila de fier este în repaus faţă de acest reper şi, făcând abstracţie de presiunea aerului, asupra sa nu acţionează nicio forţă exterioară. Conform principiului inerţiei, bila ar trebui să stea pe loc sau, în cel mai rău caz să se mişte rectiliniu uniform. În realitate, mişcarea sa, deşi rectilinie, este accelerată, cu formula aproximativă (se neglijează rezistenţa aerului):

$s= \frac 1 2 g (t-t_0)^2 \!$

în baza legii de cădere liberă a corpurilor materiale.

Există, aşadar, sisteme de referinţă în care un punct material liber (adică, nesupus vreunei acţiuni exterioare), aflat la un moment dat în repaus, începe să se mişte cu de la sine putere. Într-un asemenea sistem de referinţă, principiul inerţiei nu mai este valabil. Modelul matematic adoptat de mecanica clasică nu poate fi utilizat în situaţia descrisă mai sus. Astfel, bila de fier aflată la nivelul mâinii cade dacă este lăsată liberă. În schimb, aceeaşi bilă, odată translatată până la sol, va rămâne în repaus (faţă de reperul $\mathcal R \!$). Ceea ce dovedeşte că spaţiul nu este omogen în cazul de faţă.

Analiza efectuată problemei cu bila de fier pare, la prima vedere, complet falsă. S-a neglijat prezenţa câmpului gravitaţional al Pământului.

Înglobarea forţei gravitaţionale în structura spaţiului este specifică mecanicii relativiste a lui Einstein.

Rămânând în cadrul mecanicii newtoniene, vom numi reper inerţial acel sistem de referinţă $\mathcal R \!$ în care principiile mecanicii sunt aprioric valabile.