FANDOM


A nu se confunda cu ecuațiile lui Maxwell din electromagnetism.


Deoarece:

$ dE = T \; dS - p \; dV \! $

reprezintă o diferențială totală a funcției[1] $ E(S, V), \! $ rezultă:

$ \bigg ( \frac{\partial T}{\partial V} \bigg )_S = - \bigg ( \frac{\partial p}{\partial S} \bigg )_V \! $

şi avem condiţia de integrabilitate din $ \frac {\partial ^2 E}{\partial S \partial V} = \frac {\partial^2 E}{\partial V \partial S}. \! $


În mod similar, avem:

$ dH = d(E + pV) = T \; dS + V \; dp: \! $
$ \bigg ( \frac{\partial T}{\partial p} \bigg )_S = \bigg ( \frac{\partial V}{\partial S} \bigg )_p \! $

Iar pentru $ dF = d(E-TS) = - S \; dT- p \; dV: \! $

$ \bigg ( \frac{\partial S}{\partial V} \bigg )_T = \bigg ( \frac{\partial p}{\partial T} \bigg )_V \! $


La fel, pentru diferenţiala totală a entalpiei libere $ dG = d(E-TS+pV) = -S \; dT + V \; dp, \! $ avem:

$ \bigg ( \frac{\partial S}{\partial p} \bigg )_T = -\bigg ( \frac{\partial V}{\partial T} \bigg )_p. \! $


Din $ dE = T \; dS - p \; dV + \mu \; dN \! $ rezultă:

$ \bigg ( \frac{\partial T}{\partial N} \bigg )_{S, V} = \bigg ( \frac{\partial \mu}{\partial S} \bigg )_{V, N} \! $
$ - \bigg ( \frac{\partial p}{\partial N} \bigg )_{V, S} = \bigg ( \frac{\partial \mu}{\partial V} \bigg )_{S, N}. \! $ (Relaţiile lui Maxwell)

Note Edit

  1. Pentru funcţia f(x, y), diferențiala totală este: $ df = \frac {\partial f}{\partial x} dx + \frac {\partial f}{\partial y} dx. \! $

Resurse Edit