FANDOM


Definiţia 1: O relaţie binară \mathcal R \! în mulţimea A este reflexivă dacă pentru orice x \in A \! avem x \mathcal R x. \!


Mulţimea \mathcal R = \{ (x, y) \in \mathbb R^1 \times \mathbb R^1  \; | \; x-y \le 0 \} \! este o relaţie binară reflexivă în mulţimea \mathbb R^1 \! a numerelor reale.

O relaţie binară \mathcal R \! în mulţimea A este ireflexivă dacă pentru orice x \in A \! avem x  \not R x. \!


Definiţia 2: O relaţie binară \mathcal R \! în mulţimea A este simetrică dacă:

x \mathcal R y \; \Rightarrow \; y \mathcal R x  \!   pentru orice x, y \in A. \!

Mulţimea \mathcal R = \{ (x, y) \in \mathbb R^1 \times \mathbb R^1 \; | \; x^2 +y^2 \le 1 \} \! este o relaţie binară simetrică în mulţimea \mathbb R^1 \! a numerelor reale.


Definiţia 3. O relaţie binară \mathcal R \! în mulţimea A este antisimetrică dacă:

x \mathcal R y \! şi  y \mathcal R x \; \Rightarrow \; x =y \! pentru orice x, y \in A. \!


Mulţimea \mathcal R = \{ (x, y) \in \mathbb R^1 \times \mathbb R^1 \; | \; x-y \le 0 \} \! este o relaţie binară antisimetrică în mulţimea \mathbb R^1 \! a numerelor reale.


Definiţia 4. O relaţie binară \mathcal R \! în mulţimea A este tranzitivă dacă:

x \mathcal R y \! şi  y \mathcal R z \; \Rightarrow \; x \mathcal R z \! pentru orice x, y,z \in A. \!


Mulţimea \mathcal R = \{ (x, y) \in \mathbb R^1 \times \mathbb R^1 \; | \; x-y \le 0 \} \! este o relaţie binară tranzitivă în mulţimea \mathbb R^1 \! a numerelor reale.


Definiţia 5. O relaţie binară \mathcal R \! în mulţimea A este totală dacă pentru orice x, y \in A \! este adevărată cel puţin una dintre următoarele două afirmaţii: x \mathcal R y, \; y \mathcal R x. \!


Mulţimea \mathcal R = \{ (x, y) \in \mathbb R^1 \times \mathbb R^1 \; | \; x-y \le 0 \} \! este o relaţie binară totală în mulţimea \mathbb R^1 \! a numerelor reale.

Definiţia 6. O relaţie binară \mathcal R \! în mulţimea A este parţială dacă există x, y \in A \! astfel în cât niciuna dintre următoarele două aserţiuni nu este adevărată: x \mathcal R y, \; y \mathcal R x. \!

Mulţimea \mathcal R = \{ (x, y) \in \mathbb R^1 \times \mathbb R^1 \; | \; x^2+y^2 \le 1 \} \! este o relaţie binară parţială în mulţimea \mathbb R^1 \! a numerelor reale.


Definiţia 7. O relaţie binară \mathcal R \! în mulţimea A este o relaţie de ordine parţială dacă are următoarele proprietăţi: \mathcal R \! este relaţie parţială; \mathcal R \! este reflexivă; \mathcal R \! este antisimetrică; \mathcal R \! este tranzitivă, cu alte cuvinte, sunt satisfăcute simultan condiţiile:

1. (x, x) \in \mathcal R  \; \forall x \in A. \!

2. (x, y) \in \mathcal R \; \land \; (y, z) \in \mathcal R \; \Rightarrow \; (x, z) \in \mathcal R. \!

3. (x, y) \in \mathcal R \; \land \; (y, x) \in \mathcal R \; \Rightarrow \; x=y.  \!


Relaţia de incluziune a mulţimilor este o relaţie de ordine parţială în mulţimea părţilor unei mulţimi.


Definiţia 8. O relaţie binară \mathcal R \! în mulţimea A este o relaţie de ordine totală (liniară) dacă are următoarele proprietăţi: \mathcal R \! este relaţie totală; \mathcal R \! este reflexivă; \mathcal R \! este antisimetrică; \mathcal R \! este tranzitivă.


Mulţimea \mathcal R = \{ (x, y) \in \mathbb R^1 \times \mathbb R^1 \; | \; x-y \le 0 \} \! este o relaţie binară de ordine totală în mulţimea \mathbb R^1 \! a numerelor reale.


Vezi şi Edit

Resurse Edit

Ad blocker interference detected!


Wikia is a free-to-use site that makes money from advertising. We have a modified experience for viewers using ad blockers

Wikia is not accessible if you’ve made further modifications. Remove the custom ad blocker rule(s) and the page will load as expected.

Also on FANDOM

Random Wiki