FANDOM


Definiţia 1: O relaţie binară $ \mathcal R \! $ în mulţimea A este reflexivă dacă pentru orice $ x \in A \! $ avem $ x \mathcal R x. \! $


Mulţimea $ \mathcal R = \{ (x, y) \in \mathbb R^1 \times \mathbb R^1 \; | \; x-y \le 0 \} \! $ este o relaţie binară reflexivă în mulţimea $ \mathbb R^1 \! $ a numerelor reale.

O relaţie binară $ \mathcal R \! $ în mulţimea A este ireflexivă dacă pentru orice $ x \in A \! $ avem $ x \not R x. \! $


Definiţia 2: O relaţie binară $ \mathcal R \! $ în mulţimea A este simetrică dacă:

$ x \mathcal R y \; \Rightarrow \; y \mathcal R x \! $   pentru orice $ x, y \in A. \! $

Mulţimea $ \mathcal R = \{ (x, y) \in \mathbb R^1 \times \mathbb R^1 \; | \; x^2 +y^2 \le 1 \} \! $ este o relaţie binară simetrică în mulţimea $ \mathbb R^1 \! $ a numerelor reale.


Definiţia 3. O relaţie binară $ \mathcal R \! $ în mulţimea A este antisimetrică dacă:

$ x \mathcal R y \! $ şi $ y \mathcal R x \; \Rightarrow \; x =y \! $ pentru orice $ x, y \in A. \! $


Mulţimea $ \mathcal R = \{ (x, y) \in \mathbb R^1 \times \mathbb R^1 \; | \; x-y \le 0 \} \! $ este o relaţie binară antisimetrică în mulţimea $ \mathbb R^1 \! $ a numerelor reale.


Definiţia 4. O relaţie binară $ \mathcal R \! $ în mulţimea A este tranzitivă dacă:

$ x \mathcal R y \! $ şi $ y \mathcal R z \; \Rightarrow \; x \mathcal R z \! $ pentru orice $ x, y,z \in A. \! $


Mulţimea $ \mathcal R = \{ (x, y) \in \mathbb R^1 \times \mathbb R^1 \; | \; x-y \le 0 \} \! $ este o relaţie binară tranzitivă în mulţimea $ \mathbb R^1 \! $ a numerelor reale.


Definiţia 5. O relaţie binară $ \mathcal R \! $ în mulţimea A este totală dacă pentru orice $ x, y \in A \! $ este adevărată cel puţin una dintre următoarele două afirmaţii: $ x \mathcal R y, \; y \mathcal R x. \! $


Mulţimea $ \mathcal R = \{ (x, y) \in \mathbb R^1 \times \mathbb R^1 \; | \; x-y \le 0 \} \! $ este o relaţie binară totală în mulţimea $ \mathbb R^1 \! $ a numerelor reale.

Definiţia 6. O relaţie binară $ \mathcal R \! $ în mulţimea A este parţială dacă există $ x, y \in A \! $ astfel în cât niciuna dintre următoarele două aserţiuni nu este adevărată: $ x \mathcal R y, \; y \mathcal R x. \! $

Mulţimea $ \mathcal R = \{ (x, y) \in \mathbb R^1 \times \mathbb R^1 \; | \; x^2+y^2 \le 1 \} \! $ este o relaţie binară parţială în mulţimea $ \mathbb R^1 \! $ a numerelor reale.


Definiţia 7. O relaţie binară $ \mathcal R \! $ în mulţimea A este o relaţie de ordine parţială dacă are următoarele proprietăţi: $ \mathcal R \! $ este relaţie parţială; $ \mathcal R \! $ este reflexivă; $ \mathcal R \! $ este antisimetrică; $ \mathcal R \! $ este tranzitivă, cu alte cuvinte, sunt satisfăcute simultan condiţiile:

1. $ (x, x) \in \mathcal R \; \forall x \in A. \! $

2. $ (x, y) \in \mathcal R \; \land \; (y, z) \in \mathcal R \; \Rightarrow \; (x, z) \in \mathcal R. \! $

3. $ (x, y) \in \mathcal R \; \land \; (y, x) \in \mathcal R \; \Rightarrow \; x=y. \! $


Relaţia de incluziune a mulţimilor este o relaţie de ordine parţială în mulţimea părţilor unei mulţimi.


Definiţia 8. O relaţie binară $ \mathcal R \! $ în mulţimea A este o relaţie de ordine totală (liniară) dacă are următoarele proprietăţi: $ \mathcal R \! $ este relaţie totală; $ \mathcal R \! $ este reflexivă; $ \mathcal R \! $ este antisimetrică; $ \mathcal R \! $ este tranzitivă.


Mulţimea $ \mathcal R = \{ (x, y) \in \mathbb R^1 \times \mathbb R^1 \; | \; x-y \le 0 \} \! $ este o relaţie binară de ordine totală în mulţimea $ \mathbb R^1 \! $ a numerelor reale.


Vezi şi Edit

Resurse Edit