Fandom

Math Wiki

Relație de ordine

1.029pages on
this wiki
Add New Page
Comments0 Share

Ad blocker interference detected!


Wikia is a free-to-use site that makes money from advertising. We have a modified experience for viewers using ad blockers

Wikia is not accessible if you’ve made further modifications. Remove the custom ad blocker rule(s) and the page will load as expected.

Definiţia 1: O relaţie binară \mathcal R \! în mulţimea A este reflexivă dacă pentru orice x \in A \! avem x \mathcal R x. \!


Mulţimea \mathcal R = \{ (x, y) \in \mathbb R^1 \times \mathbb R^1  \; | \; x-y \le 0 \} \! este o relaţie binară reflexivă în mulţimea \mathbb R^1 \! a numerelor reale.

O relaţie binară \mathcal R \! în mulţimea A este ireflexivă dacă pentru orice x \in A \! avem x  \not R x. \!


Definiţia 2: O relaţie binară \mathcal R \! în mulţimea A este simetrică dacă:

x \mathcal R y \; \Rightarrow \; y \mathcal R x  \!   pentru orice x, y \in A. \!

Mulţimea \mathcal R = \{ (x, y) \in \mathbb R^1 \times \mathbb R^1 \; | \; x^2 +y^2 \le 1 \} \! este o relaţie binară simetrică în mulţimea \mathbb R^1 \! a numerelor reale.


Definiţia 3. O relaţie binară \mathcal R \! în mulţimea A este antisimetrică dacă:

x \mathcal R y \! şi  y \mathcal R x \; \Rightarrow \; x =y \! pentru orice x, y \in A. \!


Mulţimea \mathcal R = \{ (x, y) \in \mathbb R^1 \times \mathbb R^1 \; | \; x-y \le 0 \} \! este o relaţie binară antisimetrică în mulţimea \mathbb R^1 \! a numerelor reale.


Definiţia 4. O relaţie binară \mathcal R \! în mulţimea A este tranzitivă dacă:

x \mathcal R y \! şi  y \mathcal R z \; \Rightarrow \; x \mathcal R z \! pentru orice x, y,z \in A. \!


Mulţimea \mathcal R = \{ (x, y) \in \mathbb R^1 \times \mathbb R^1 \; | \; x-y \le 0 \} \! este o relaţie binară tranzitivă în mulţimea \mathbb R^1 \! a numerelor reale.


Definiţia 5. O relaţie binară \mathcal R \! în mulţimea A este totală dacă pentru orice x, y \in A \! este adevărată cel puţin una dintre următoarele două afirmaţii: x \mathcal R y, \; y \mathcal R x. \!


Mulţimea \mathcal R = \{ (x, y) \in \mathbb R^1 \times \mathbb R^1 \; | \; x-y \le 0 \} \! este o relaţie binară totală în mulţimea \mathbb R^1 \! a numerelor reale.

Definiţia 6. O relaţie binară \mathcal R \! în mulţimea A este parţială dacă există x, y \in A \! astfel în cât niciuna dintre următoarele două aserţiuni nu este adevărată: x \mathcal R y, \; y \mathcal R x. \!

Mulţimea \mathcal R = \{ (x, y) \in \mathbb R^1 \times \mathbb R^1 \; | \; x^2+y^2 \le 1 \} \! este o relaţie binară parţială în mulţimea \mathbb R^1 \! a numerelor reale.


Definiţia 7. O relaţie binară \mathcal R \! în mulţimea A este o relaţie de ordine parţială dacă are următoarele proprietăţi: \mathcal R \! este relaţie parţială; \mathcal R \! este reflexivă; \mathcal R \! este antisimetrică; \mathcal R \! este tranzitivă, cu alte cuvinte, sunt satisfăcute simultan condiţiile:

1. (x, x) \in \mathcal R  \; \forall x \in A. \!

2. (x, y) \in \mathcal R \; \land \; (y, z) \in \mathcal R \; \Rightarrow \; (x, z) \in \mathcal R. \!

3. (x, y) \in \mathcal R \; \land \; (y, x) \in \mathcal R \; \Rightarrow \; x=y.  \!


Relaţia de incluziune a mulţimilor este o relaţie de ordine parţială în mulţimea părţilor unei mulţimi.


Definiţia 8. O relaţie binară \mathcal R \! în mulţimea A este o relaţie de ordine totală (liniară) dacă are următoarele proprietăţi: \mathcal R \! este relaţie totală; \mathcal R \! este reflexivă; \mathcal R \! este antisimetrică; \mathcal R \! este tranzitivă.


Mulţimea \mathcal R = \{ (x, y) \in \mathbb R^1 \times \mathbb R^1 \; | \; x-y \le 0 \} \! este o relaţie binară de ordine totală în mulţimea \mathbb R^1 \! a numerelor reale.


Vezi şi Edit

Resurse Edit

Also on Fandom

Random Wiki