FANDOM


Dacă M este un punct în planul triunghiului ABC, atunci:

$ MA^2 + MB^2 + MC^2 = 3 MG^2 + GA^2 + GB^2 + GC^2 \! $ (relaţia lui Leibniz).


Consecinţe.

1). Dacă O este centrul cercului circumscris triunghiului ABC, R raza acestuia, iar H ortocentrul triunghiului, atunci:

$ OH^2 = 9R^2 -(a^2 + b^2 + c^2), \! $

unde $ a, b, c \! $ sunt lungimile laturilor triunghiului.


2). Dacă M este un punct în planul triunghiului ABC, atunci:

$ MA^2 + MB^2 + MC^2 \ge GA^2 + GB^2 + GC^2, \! $

cu egalitate pentru M=G.


O altă propoziţie atribuită lui Leibniz este următoarea:

Dacă G este centrul de greutate al triunghiului ABC:

$ \overrightarrow {MA} + \overrightarrow {MB} +\overrightarrow {MC} =3\overrightarrow {MG}, \! $

unde M este un punct arbitrar din spaţiu.

Vezi şi Edit