Fandom

Math Wiki

Relația lui Leibniz (geometrie)

1.030pages on
this wiki
Add New Page
Comment1 Share

Dacă M este un punct în planul triunghiului ABC, atunci:

MA^2 + MB^2 + MC^2 = 3 MG^2 + GA^2 + GB^2 + GC^2 \! (relaţia lui Leibniz).


Consecinţe.

1). Dacă O este centrul cercului circumscris triunghiului ABC, R raza acestuia, iar H ortocentrul triunghiului, atunci:

OH^2 = 9R^2 -(a^2 + b^2 + c^2), \!

unde a, b, c \! sunt lungimile laturilor triunghiului.


2). Dacă M este un punct în planul triunghiului ABC, atunci:

MA^2 + MB^2 + MC^2 \ge GA^2 + GB^2 + GC^2, \!

cu egalitate pentru M=G.


O altă propoziţie atribuită lui Leibniz este următoarea:

Dacă G este centrul de greutate al triunghiului ABC:

\overrightarrow {MA} + \overrightarrow {MB} +\overrightarrow {MC} =3\overrightarrow {MG}, \!

unde M este un punct arbitrar din spaţiu.

Vezi şi Edit

Ad blocker interference detected!


Wikia is a free-to-use site that makes money from advertising. We have a modified experience for viewers using ad blockers

Wikia is not accessible if you’ve made further modifications. Remove the custom ad blocker rule(s) and the page will load as expected.

Also on Fandom

Random Wiki