Fandom

Math Wiki

Relația lui Leibniz (geometrie)

1.029pages on
this wiki
Add New Page
Comment1 Share

Ad blocker interference detected!


Wikia is a free-to-use site that makes money from advertising. We have a modified experience for viewers using ad blockers

Wikia is not accessible if you’ve made further modifications. Remove the custom ad blocker rule(s) and the page will load as expected.

Dacă M este un punct în planul triunghiului ABC, atunci:

MA^2 + MB^2 + MC^2 = 3 MG^2 + GA^2 + GB^2 + GC^2 \! (relaţia lui Leibniz).


Consecinţe.

1). Dacă O este centrul cercului circumscris triunghiului ABC, R raza acestuia, iar H ortocentrul triunghiului, atunci:

OH^2 = 9R^2 -(a^2 + b^2 + c^2), \!

unde a, b, c \! sunt lungimile laturilor triunghiului.


2). Dacă M este un punct în planul triunghiului ABC, atunci:

MA^2 + MB^2 + MC^2 \ge GA^2 + GB^2 + GC^2, \!

cu egalitate pentru M=G.


O altă propoziţie atribuită lui Leibniz este următoarea:

Dacă G este centrul de greutate al triunghiului ABC:

\overrightarrow {MA} + \overrightarrow {MB} +\overrightarrow {MC} =3\overrightarrow {MG}, \!

unde M este un punct arbitrar din spaţiu.

Vezi şi Edit

Also on Fandom

Random Wiki