FANDOM


Relatia Euler (patrulatere)

Teoremă. Fie patrulaterul ABCD, E mijlocul diagonalei AC şi F a lui BD. Atunci:

$ AB^2 + BC^2 + CD^2 + AD^2 = AC^2 + BD^2 + 4 EF^2. \! $ (relaţia lui Euler pentru patrulatere)

Demonstraţie. Cu teorema medianei se deduc pe rând:

$ 4 AF^2 = 2 (AB^2 + AD^2) - BD^2 \! $
$ 4 CF^2 = 2 (BC^2 + CD^2) - BD^2 \! $
$ 4 BE^2 = 2 (AB^2 + BC^2) - AC^2 \! $
$ 4 DE^2 = 2 (AD^2 + CD^2) - AC^2 \! $
$ 4 EF^2 = 2 (AF^2 + FC^2) - AC^2 \! $
$ 4 EF^2 = 2 (BE^2 + ED^2) - BD^2 \! $

Se adună aceste relaţii membru cu membru.

Euler thumb portrait
Leonhard Euler
  • Dreapta lui Euler‎‎Cercul lui EulerEcuația Cauchy–EulerNumărul lui EulerConstanta lui EulerCaracteristica EulerTeorema lui Euler (geometrie)Teorema lui Euler (teoria numerelor)Funcția lui EulerFormula lui EulerFormula lui Euler (mecanică)Metoda EulerIntegrala Euler-PoissonFormula Euler-MaclaurinProdusul lui EulerIntegrală EulerUnghiurile lui EulerInegalitatea lui EulerRelația lui Euler pentru patrulatere