Math Wiki

Relația lui Euler pentru patrulatere

1.029pages on
this wiki
Add New Page
Comments0 Share

Ad blocker interference detected!

Wikia is a free-to-use site that makes money from advertising. We have a modified experience for viewers using ad blockers

Wikia is not accessible if you’ve made further modifications. Remove the custom ad blocker rule(s) and the page will load as expected.

Relatia Euler (patrulatere).jpg

Teoremă. Fie patrulaterul ABCD, E mijlocul diagonalei AC şi F a lui BD. Atunci:

AB^2 + BC^2 + CD^2 + AD^2 = AC^2 + BD^2 + 4 EF^2. \! (relaţia lui Euler pentru patrulatere)

Demonstraţie. Cu teorema medianei se deduc pe rând:

4 AF^2 = 2 (AB^2 + AD^2) - BD^2 \!
4 CF^2 = 2 (BC^2 + CD^2) - BD^2 \!
4 BE^2 = 2 (AB^2 + BC^2) - AC^2 \!
4 DE^2 = 2 (AD^2 + CD^2) - AC^2 \!
4 EF^2 = 2 (AF^2 + FC^2) - AC^2 \!
4 EF^2 = 2 (BE^2 + ED^2) - BD^2 \!

Se adună aceste relaţii membru cu menbru.

Euler thumb portrait.png
Leonhard Euler
  • Dreapta lui Euler‎‎Cercul lui EulerEcuația Cauchy–EulerNumărul lui EulerConstanta lui EulerCaracteristica EulerTeorema lui Euler (geometrie)Teorema lui Euler (teoria numerelor)Funcția lui EulerFormula lui EulerFormula lui Euler (mecanică)Metoda EulerIntegrala Euler-PoissonFormula Euler-MaclaurinProdusul lui EulerIntegrală EulerUnghiurile lui EulerInegalitatea lui EulerRelația lui Euler pentru patrulatere

Also on Fandom

Random Wiki