Fandom

Math Wiki

Relația lui Chasles

1.029pages on
this wiki
Add New Page
Comments0 Share

Ad blocker interference detected!


Wikia is a free-to-use site that makes money from advertising. We have a modified experience for viewers using ad blockers

Wikia is not accessible if you’ve made further modifications. Remove the custom ad blocker rule(s) and the page will load as expected.

A nu se confunda cu Teorema lui Chasles.

Pentru orice trei puncte din spaţiu A, B, C, avem:

\overrightarrow {AB} +\overrightarrow {BC} =\overrightarrow {AC}. \! (formula lui Chasles)


Formulare echivalentă:

Trei vectori \vec a, \vec b, \vec c \! formează un triunghi dacă şi numai dacă:

\vec a + \vec b + \vec c=0. \!


'Generalizare:

Pentru orice puncte A_0, A_1, \ldots,  A_n \in V_3 \! avem:

\overrightarrow{A_0A_1} + \overrightarrow{A_1A_2} + \ldots + \overrightarrow{A_{n-1}A_n} = \overrightarrow{A_0A_n}.  \!

În particular, dacă A_0 = A_n \! avem:

\overrightarrow{A_0A_1} + \overrightarrow{A_1A_2} + \ldots + \overrightarrow{A_{n-1}A_0} = \vec 0. \!


Propoziţie. Fie \vec a, \vec b, \vec c \in V_3 \! astfel încât:

\vec a + \vec b + \vec c=0. \!

Atunci:

\vec a \times \vec b = \vec b \times \vec c =  \vec c \times \vec a. \!

Demonstraţie:

\vec a \times \vec b - \vec b \times \vec c= \vec a \times \vec b + \vec c \times \vec b= \!
= (\vec a + \vec c) \times \vec b= (- \vec b) \times \vec b=0. \!

Also on Fandom

Random Wiki