FANDOM


A nu se confunda cu Teorema lui Chasles.

Pentru orice trei puncte din spaţiu A, B, C, avem:

\overrightarrow {AB} +\overrightarrow {BC} =\overrightarrow {AC}. \! (formula lui Chasles)


Formulare echivalentă:

Trei vectori \vec a, \vec b, \vec c \! formează un triunghi dacă şi numai dacă:

\vec a + \vec b + \vec c=0. \!


'Generalizare:

Pentru orice puncte A_0, A_1, \ldots,  A_n \in V_3 \! avem:

\overrightarrow{A_0A_1} + \overrightarrow{A_1A_2} + \ldots + \overrightarrow{A_{n-1}A_n} = \overrightarrow{A_0A_n}.  \!

În particular, dacă A_0 = A_n \! avem:

\overrightarrow{A_0A_1} + \overrightarrow{A_1A_2} + \ldots + \overrightarrow{A_{n-1}A_0} = \vec 0. \!


Propoziţie. Fie \vec a, \vec b, \vec c \in V_3 \! astfel încât:

\vec a + \vec b + \vec c=0. \!

Atunci:

\vec a \times \vec b = \vec b \times \vec c =  \vec c \times \vec a. \!

Demonstraţie:

\vec a \times \vec b - \vec b \times \vec c= \vec a \times \vec b + \vec c \times \vec b= \!
= (\vec a + \vec c) \times \vec b= (- \vec b) \times \vec b=0. \!

Ad blocker interference detected!


Wikia is a free-to-use site that makes money from advertising. We have a modified experience for viewers using ad blockers

Wikia is not accessible if you’ve made further modifications. Remove the custom ad blocker rule(s) and the page will load as expected.

Also on FANDOM

Random Wiki