FANDOM


A nu se confunda cu Teorema lui Chasles.

Pentru orice trei puncte din spaţiu A, B, C, avem:

$ \overrightarrow {AB} +\overrightarrow {BC} =\overrightarrow {AC}. \! $ (formula lui Chasles)


Formulare echivalentă:

Trei vectori $ \vec a, \vec b, \vec c \! $ formează un triunghi dacă şi numai dacă:

$ \vec a + \vec b + \vec c=0. \! $


'Generalizare:

Pentru orice puncte $ A_0, A_1, \ldots, A_n \in V_3 \! $ avem:

$ \overrightarrow{A_0A_1} + \overrightarrow{A_1A_2} + \ldots + \overrightarrow{A_{n-1}A_n} = \overrightarrow{A_0A_n}. \! $

În particular, dacă $ A_0 = A_n \! $ avem:

$ \overrightarrow{A_0A_1} + \overrightarrow{A_1A_2} + \ldots + \overrightarrow{A_{n-1}A_0} = \vec 0. \! $


Propoziţie. Fie $ \vec a, \vec b, \vec c \in V_3 \! $ astfel încât:

$ \vec a + \vec b + \vec c=0. \! $

Atunci:

$ \vec a \times \vec b = \vec b \times \vec c = \vec c \times \vec a. \! $

Demonstraţie:

$ \vec a \times \vec b - \vec b \times \vec c= \vec a \times \vec b + \vec c \times \vec b= \! $
$ = (\vec a + \vec c) \times \vec b= (- \vec b) \times \vec b=0. \! $