Fandom

Math Wiki

Raport anarmonic

1.029pages on
this wiki
Add New Page
Comments0 Share

Ad blocker interference detected!


Wikia is a free-to-use site that makes money from advertising. We have a modified experience for viewers using ad blockers

Wikia is not accessible if you’ve made further modifications. Remove the custom ad blocker rule(s) and the page will load as expected.

Raportul anarmonic (numit şi biraport) este:

1. (pentru patru puncte A, B, C, D \! coliniare) câtul rapoartelor în care punctele C şi D împart segmentul [AB]:

(ABCD) = \frac {CA}{CB} \div \frac{DA}{DB}, \!

segmentele fiind orientate. Ordinea punctelor A, B, C, D \! este esenţială în definirea raportului anarmonic (ABCD). Cu patru litere A, B, C, D se pot face 4!=24 \! permutări, ceea ce conduce la 24 de rapoarte anarmonice din care însă numai şase au valori distincte. Dacă (ABCD) = k, \! cele şase valori sunt:

k, \; \frac 1 k, \; 1-k, \; \frac{1}{1-k}, \ \frac{k}{k-1}, \; \frac{k-1}{k}. \!


Raportul anarmonic a patru puncte este invariant faţă de o transformare proiectivă.

2. (Pentru patru numere x_1, x_2, x_3, x_4 \!) Raportul anarmonic a patru puncte este egal cu raportul anarmonic al absciselor lor:

(x_1x_2x_3x_4) = \frac{x_3-x_1}{x_3-x_2} \div \frac{x_4-x_1}{x_4-x_2}. \!

3. (pentru un fascicul de patru drepte) Raportul anarmonical celor patru puncte în care o secantă intersectează dreptele din fascicul.

Raportul anarmonic al unui fascicul este egal cu raportul anarmonic al coeficienţilor unghiulari ai dreptelor care alcătuiesc fasciculul.


Noţiunea apare pentru prima dată la Pappus (sec. III) şi a fost propusă de Möbius (1827).


Resurse Edit

Also on Fandom

Random Wiki