FANDOM


Se consideră o matrice A cu m linii şi n coloane cu elemente numere complexe.

$ A = \begin{pmatrix} a_{11} & a_{12} & \cdots & a_{1n} \\ a_{21} & a_{22} & \cdots & a_{2n} \\ \cdots & \cdots & \cdots & \cdots \\ a_{m1} & a_{m2} & \cdots & a_{mn} \end{pmatrix} \in \mathcal M_{m, n} (\mathbb C) \! $

Iar k un număr natural, astfel încât $ 1<k< min \; (m, n), \! $ (prin $ min \; (m, n)\! $ înţelegem cel mai mic dintre numerele m şi n).

Dacă în A se aleg k linii şi anume: $ i_1, i_2, \cdots , i_k \! $ şi k coloane şi anume: $ j_1, j_2, \cdots , j_k, \! $ elementele care se găsesc la intersecţia acelor linii şi coloane formează o matrice pătratică de ordin k:

$ \begin{pmatrix} a_{i_1, j_1} & a_{i_1, j_2} & \cdots & a_{i_1, j_k} \\ a_{i_2, j_1} & a_{i_2, j_2} & \cdots & a_{i_2, j_k} \\ \cdots & \cdots & \cdots & \cdots \\ a_{i_k, j_1} & a_{i_k, j_2} & \cdots & a_{i_k, j_k} \end{pmatrix} \in \mathcal M_{m, n} (\mathbb C) \! $

al cărei determinant se numeşte minor de ordin k al matricei A. Se observă că din matricea A se pot obţine $ C_m^k C_n^k \! $ minori de ordin k ai matricei. Se consideră $ A=O_{m, n} \! $ o matrice cu m linii şi n coloane.


Rangul unei matrice 1 Rangul unei matrice 2 Rangul unei matrice 3