Fandom

Math Wiki

Rangul unei matrice

1.029pages on
this wiki
Add New Page
Comments0 Share

Ad blocker interference detected!


Wikia is a free-to-use site that makes money from advertising. We have a modified experience for viewers using ad blockers

Wikia is not accessible if you’ve made further modifications. Remove the custom ad blocker rule(s) and the page will load as expected.

Se consideră o matrice A cu m linii şi n coloane cu elemente numere complexe.

A = \begin{pmatrix} a_{11} & a_{12} & \cdots & a_{1n} \\ a_{21} & a_{22} & \cdots & a_{2n} \\ \cdots & \cdots & \cdots & \cdots \\ a_{m1} & a_{m2} & \cdots & a_{mn} \end{pmatrix} \in \mathcal M_{m, n} (\mathbb C) \!

Iar k un număr natural, astfel încât 1<k< min \; (m, n), \! (prin min \; (m, n)\! înţelegem cel mai mic dintre numerele m şi n).

Dacă în A se aleg k linii şi anume: i_1, i_2, \cdots , i_k \! şi k coloane şi anume: j_1, j_2, \cdots , j_k, \! elementele care se găsesc la intersecţia acelor linii şi coloane formează o matrice pătratică de ordin k:

\begin{pmatrix} a_{i_1, j_1} & a_{i_1, j_2} & \cdots & a_{i_1, j_k} \\ a_{i_2, j_1} & a_{i_2, j_2} & \cdots & a_{i_2, j_k} \\  \cdots & \cdots & \cdots & \cdots \\ a_{i_k, j_1} & a_{i_k, j_2} &  \cdots  & a_{i_k, j_k} \end{pmatrix} \in \mathcal M_{m, n} (\mathbb C) \!

al cărei determinant se numeşte minor de ordin k al matricei A. Se observă că din matricea A se pot obţine C_m^k C_n^k \! minori de ordin k ai matricei. Se consideră A=O_{m, n} \! o matrice cu m linii şi n coloane.


Rangul unei matrice 1.png Rangul unei matrice 2.png Rangul unei matrice 3.png

Also on Fandom

Random Wiki