FANDOM


Punctul lui Gergonne

Teoremă. Dacă în triunghiul ABC notăm cu $ A_1, B_1, C_1 \! $ punctele de contact ale cercului înscris cu laturile $ [BC], [CA], [AB], \! $ atunci dreptele $ AA_1, BB_1, CC_1 \! $ sunt concurente într-un punct numit punctul lui Gergonne.

Demonstraţie. Se ţine cont că tangentele din acelaşi punct la un cerc au lungimi egale:

$ AB_1 \equiv AC_1, \; BC_1 \equiv BA_1, \; CA_1 \equiv CB_1 \! $

şi se aplică teorema lui Ceva.

Resurse Edit