FANDOM


Definiţie. Fie $ I \subseteq \mathbb R \! $ un interval şi $ f: I \rightarrow \mathbb R \! $ o funcție. Vom spune că f are proprietatea Darboux dacă:

$ \forall a, b \in I, \; a<b \! $ şi $ \forall \gamma \! $ cuprins între f(a) şi f(b), există $ c \in (a, b) \! $ astfel încât $ f(c) = \gamma. \! $

Vom nota cu $ \mathcal {Da}(I) \! $ mulţimea tuturor funcţiilor $ f: I \rightarrow \mathbb R \! $ care au proprietatea Darboux.

Fie E un interval. Funcţia continuă $ f : E \rightarrow \mathbb R \! $ are proprietatea lui Darboux pe interval dacă:

  Pentru $ \forall \lambda \in \mathbb R \! $ situat între $ f(a) \! $ şi $ f(b) \! $ ecuaţia $ f(x) = \lambda \! $ are cel puţin o soluţie $ x_{\lambda} \! $ în intervalul $ (a, b). \! $

Observaţii.

a) Funcţia $ f: I \rightarrow \mathbb R \! $ are proprietatea Darboux $ \Leftrightarrow \; \forall a, b \in I, \; a< b, \! $ mulţimea valorilor funcţiei f pe [a, b], adică mulţimea $ f([a, b]), \! $ conţine toate numerele reale cuprinse între f(a) şi f(b).

b)

Vezi şi Edit