Fandom

Math Wiki

Proprietatea Darboux

1.029pages on
this wiki
Add New Page
Comments0 Share

Ad blocker interference detected!


Wikia is a free-to-use site that makes money from advertising. We have a modified experience for viewers using ad blockers

Wikia is not accessible if you’ve made further modifications. Remove the custom ad blocker rule(s) and the page will load as expected.

Definiţie. Fie I \subseteq \mathbb R \! un interval şi f: I \rightarrow \mathbb R \! o funcție. Vom spune că f are proprietatea Darboux dacă:

\forall a, b \in I, \; a<b \! şi \forall \gamma  \! cuprins între f(a) şi f(b), există c \in (a, b) \! astfel încât f(c) = \gamma. \!

Vom nota cu \mathcal {Da}(I) \! mulţimea tuturor funcţiilor f: I \rightarrow \mathbb R \! care au proprietatea Darboux.

Fie E un interval. Funcţia continuă f : E \rightarrow \mathbb R \! are proprietatea lui Darboux pe interval dacă:

  Pentru \forall \lambda \in \mathbb R \! situat între f(a) \! şi f(b) \! ecuaţia f(x) = \lambda \! are cel puţin o soluţie x_{\lambda} \! în intervalul (a, b). \!

Observaţii.

a) Funcţia f: I \rightarrow \mathbb R \! are proprietatea Darboux \Leftrightarrow \; \forall a, b \in I, \; a< b, \! mulţimea valorilor funcţiei f pe [a, b], adică mulţimea f([a, b]), \! conţine toate numerele reale cuprinse între f(a) şi f(b).

b)

Vezi şi Edit

Also on Fandom

Random Wiki