Fandom

Math Wiki

Propagarea undelor radio

1.029pages on
this wiki
Add New Page
Comments0 Share

Ad blocker interference detected!


Wikia is a free-to-use site that makes money from advertising. We have a modified experience for viewers using ad blockers

Wikia is not accessible if you’ve made further modifications. Remove the custom ad blocker rule(s) and the page will load as expected.

Model de propagare a undelor radio deasupra suprafeţei Pământului Edit

Vom prezenta un model care descrie propagarea undelor radio emise de un dipol vertical aflat la suprafaţa Pământului aşa cum a fost construit în 1909 de Sommerfeld şi corectat ulterior de V. A. Fock. Vom presupune că Pământul este plan.

Să considerăm deasupra suprafeţei Pământului la distanţa h>0, \! într-un punct P_0, \! un dipol care emite oscilaţii periodice de pulsaţie \omega. \! Alegem planul Pământului ca plan z=0 \! şi orientăm axa Oz de-a lungul axei dipolului (vezi figura următoare).

Propagarea undelor radio deasupra suprafetei pamantului.png

Admitem că în atmosferă (z>0) \; \; \varepsilon_0=\mu_0=1, \; \sigma_0=0. \! Admitem mai departe, că Pământul (z<0 \!) este caracterizat de constanta dielectrică \varepsilon, \! conductibilitatea \sigma, \! iar permeabilitatea magnetică \mu \! poate fi luată 1; vom admite de asemenea că \varepsilon \! şi \sigma \! sunt constante.

Câmpul oscilant creat de dipol se propagă sub formă de unde electromagnetice şi această propagare este descrisă de ecuaţiile lui Maxwell.

Din cele prezentate în paragraful anterior, rezultă că rezolvarea ecuaţiilor lui Maxwell poate fi redusă la rezolvarea ecuaţiilor undelor pentru potenţialul de polarizare \bar A \!:

\Delta \bar A + k^2 \bar A = 0 \!   (1)

unde:

k^2 = \begin{cases} k_0^2, & z>0 \\ k_p^2 = \frac{\varepsilon \omega^2 + i \sigma \omega}{c^2}, & z<0. \end{cases} \!

Intensitatea câmpului electromagnetic \bar E, \bar H \! se recuperează din \bar A cu formulele:

\left. \begin{matrix} \bar E = k^2 \bar A + grad \; div \; \bar A  \\  \bar H = - i \frac{k^2}{k_0} rot \; \bar A. \end{matrix}  \right \} \!   (2)

În cazul nostru, vectorul \bar A \! este dirijat paralel cu dipolul emiţător:

\bar A = A_z \cdot \bar k ; \; \; A_z = A_z(r, z) \!   (3)

Punând:

n^2 = \varepsilon + i \cdot \frac{\sigma}{n} \!

obţinem:

k_p^2 = n^2 k^2_0 \!

Relaţiile (2) şi (3) ne dau:

E_r = \frac{\partial}{\partial r} \cdot \frac{\partial A_z^0}{\partial z}; \; H_{\varphi} = -i k_0^2 \frac{\partial A^0_z}{\partial r}; \; E_{\varphi}=H_r =0 \; pentru \; z>0 \!   (4)
E_r = \frac{\partial}{\partial r} \cdot \frac{\partial A_z^p}{\partial z}; \; H_{\varphi} = -i \frac{k_p^2}{k_0} \frac{\partial A^0_z}{\partial r}; \; E_{\varphi}=H_r =0 \; pentru \; z>0 \!   (5)

Vezi şi Edit


Resurse Edit

Also on Fandom

Random Wiki