FANDOM


Se numeşte progresie geometrică un șir în care raportul oricăror doi termeni consecutivi este un număr constant q, numit raţia progresiei geometrice.

1. Relaţia de recurenţă: $ b_{n+1} = b_n \cdot q, \; \forall n \ge 1 \! $

2. $ b_1, b_2, \cdots , b_{n-1}, b_n, b_{n+1} \! $ sunt termenii unei progresii geometrice cu termeni pozitivi $ \Leftrightarrow b_n = \sqrt{b_{n-1} \cdot b_{n+1}}\ \! $

4. Produsul oricăror doi termeni egal depărtaţi de extremi este egal cu produsul extremilor:

$ b_k \cdot b_{n-k+1} = b_1 \cdot b_n \! $

5. Suma primilor n termeni ai unei progresii geometrice:

$ S_n = b_1 \cdot \frac{1-q^n}{1-q} \! $

6. Şirul termenilor unei porgresii geometrice:

$ b_1, b_1 \cdot q, b_1 \cdot q^2, \cdots , b_1 \cdot q^n, \cdots \! $

7. Trei numere $ x_1, x_2, x_3 \! $ se scriu în progresie geometrică de forma:

$ x_1=\frac{u}{v}, \; \; x_2= u, \; \; x_3= u \cdot v , \; \; \forall u, v \in \mathbb R_+^* \! $

8. Patru numere $ x_1, x_2, x_3, x_4 \! $ se scriu în progresie geometrică astfel:

$ x_1= \frac{u}{v^3}, \; \; x_2 = \frac u v , \; \; x_3= u \cdot v, \; \; x_4= u \cdot v^4, \; \; \forall u, v \in \mathbb R_+^*. \! $

Vezi şi Edit