Math Wiki

Progresie geometrică

1.032pages on
this wiki
Add New Page
Comments0 Share

Se numeşte progresie geometrică un șir în care raportul oricăror doi termeni consecutivi este un număr constant q, numit raţia progresiei geometrice.

1. Relaţia de recurenţă: b_{n+1} = b_n \cdot q, \; \forall n \ge 1 \!

2. b_1, b_2, \cdots , b_{n-1}, b_n, b_{n+1} \! sunt termenii unei progresii geometrice cu termeni pozitivi \Leftrightarrow b_n = \sqrt{b_{n-1} \cdot b_{n+1}}\ \!

4. Produsul oricăror doi termeni egal depărtaţi de extremi este egal cu produsul extremilor:

b_k \cdot b_{n-k+1} = b_1 \cdot b_n \!

5. Suma primilor n termeni ai unei progresii geometrice:

S_n = b_1 \cdot \frac{1-q^n}{1-q} \!

6. Şirul termenilor unei porgresii geometrice:

b_1, b_1 \cdot q, b_1 \cdot q^2,  \cdots , b_1 \cdot q^n, \cdots \!

7. Trei numere x_1, x_2, x_3 \! se scriu în progresie geometrică de forma:

x_1=\frac{u}{v}, \; \; x_2= u, \; \; x_3= u \cdot v , \; \; \forall u, v \in \mathbb R_+^* \!

8. Patru numere x_1, x_2, x_3, x_4 \! se scriu în progresie geometrică astfel:

x_1= \frac{u}{v^3}, \; \; x_2 = \frac u v , \; \; x_3= u \cdot v, \; \; x_4= u \cdot v^4, \; \; \forall u, v \in \mathbb R_+^*. \!

Vezi şi Edit

Ad blocker interference detected!

Wikia is a free-to-use site that makes money from advertising. We have a modified experience for viewers using ad blockers

Wikia is not accessible if you’ve made further modifications. Remove the custom ad blocker rule(s) and the page will load as expected.

Also on Fandom

Random Wiki