Math Wiki

Progresie aritmetică

1.032pages on
this wiki
Add New Page
Comments0 Share

Se numeşte progresie aritmetică un șir în care diferenţa oricăror doi termeni consecutivi este un număr constant r, numit raţia progresiei aritmetice.

1. Relaţia de recurenţă între doi termeni consecutivi:

a_{n+1} = a_n + r, \; \forall n \ge 1 \!

2. a_1, a_2, \cdots , a_{n-1}, a_n, a_{n+1} \! sunt termenii unei progresii aritmetice \Leftrightarrow \!

a_n = \frac{a_{n-1}+a_{n+1}}{2} \!

3. Termenul general este dat de:

a_n= a_1 + (n-1)r \!

4. Suma oricăror doi termeni egal depărtaţi de extremi este egal cu suma termenilor extremi:

a_k + a_{n-k+1} = a_1 + a_n \!

5. Suma primilor n termeni:

S_n= \frac{(a_1+a_n) \cdot n}{2} \!

6. Şirul termenilor unei progresii aritmetice:

a_1, a_1+r, a_1+2r, a_1+3r, \cdots \!
a_m-a_n = (m-n)r \!

7. Trei numere x_1, x_2, x_3 \! se scriu în progresie aritmetică de forma:

x_1= u-v, \; \; x_2= u, \; \; x_3= u+v, \; \; \forall u, v \in \mathbb R. \!

8. Patru numere x_1, x_2, x_3, x_4 \! se scriu în progresie aritmetică astfel:

x_1= u-3v, \; \; x_2 = u-v, \; \; x_3= u+3v, \; \; \forall u, v \in \mathbb R. \!

9. Dacă \div a_i \Rightarrow \frac{a_k}{a_{k+1}} < \frac{a_{k+1}}{a_{k+2}}. \!

Vezi şi Edit

Ad blocker interference detected!

Wikia is a free-to-use site that makes money from advertising. We have a modified experience for viewers using ad blockers

Wikia is not accessible if you’ve made further modifications. Remove the custom ad blocker rule(s) and the page will load as expected.

Also on Fandom

Random Wiki