FANDOM


Fie $ P_1 \! $ şi $ P_2 \! $ două puncte materiale, de mase $ m_1 \! $ şi $ m_2, \! $ aflate în interacţiune. Fie $ F_{12} \! $ forţa exercitată de punctul $ P_2 \! $ asupra lui $ P_1, \! $ după suportul vectorului $ \overrightarrow{P_1P_2}, \! $ respectiv F_{21} forţa exercitată de punctul $ P_1 \! $ asupra lui $ P_2 \! $ după suportul vectorului $ \overrightarrow{P_2P_1}. \! $ Din principiul acțiunii şi interacțiunii rezultă:

$ \vec F_{12} = -\vec F_{21}, \; \; \vec F_{21} = F(r) \frac{\vec x_2-\vec x_1}{|\vec x_2-\vec x_1|} = F(r) \frac{\vec x}{\vec r} = \vec F(r), \! $

unde funcţia scalară F va fi pozitivă în cazul forţelor de respingere (repulsive) şi negativă în cazul forţelor de atracţie (atractive).

Problema celor 2 corpuri, fig 1

Presupunem că asupra sistemului nu acţionează forţe exterioare. Prin urmare, ecuaţiile de mişcare ale celor două puncte materiale, în raport cu reperul ortonormat Oxyz, vor avea forma:

$ m_1 \ddot {\vec x_1} =\vec F_{12}, \; \; m_2 \ddot {\vec x_2} =\vec F_{21}. \! $

Teoremă. Centrul de masă G al sistemului format din punctele materiale $ P_1 \! $ şi $ P_2 \! $ se mişcă rectiliniu şi uniform. Ecuaţia mişcării relative a punctului $ P_2 \! $ în raport cu $ P_1 \! $ va avea forma:

$ \mu \ddot {\vec x} = \vec F(\vec x), \! $

unde

$ \mu=\frac{m_1m_2}{m_1+m_2}, \; \; \vec x = \vec x_2-\vec x_1, \; \; \vec F(x)= F(r) \frac{\vec x}{r} = \vec F_{21}, \! $ iar $ r= |x_2-x_1|. \! $


Demonstraţie:

Deoarece sistemul format din cele două puncte materiale este închis, din

Problema celor 2 corpuri, fig 2

Resurse Edit