Fandom

Math Wiki

Problema celor două corpuri

1.032pages on
this wiki
Add New Page
Comments0 Share

Fie P_1 \! şi P_2 \! două puncte materiale, de mase m_1 \! şi m_2, \! aflate în interacţiune. Fie F_{12} \! forţa exercitată de punctul P_2 \! asupra lui P_1, \! după suportul vectorului \overrightarrow{P_1P_2}, \! respectiv F_{21} forţa exercitată de punctul P_1 \! asupra lui P_2 \! după suportul vectorului \overrightarrow{P_2P_1}. \! Din principiul acțiunii şi interacțiunii rezultă:

\vec F_{12} = -\vec F_{21}, \; \; \vec F_{21} = F(r) \frac{\vec x_2-\vec x_1}{|\vec x_2-\vec x_1|} = F(r) \frac{\vec x}{\vec r} = \vec F(r), \!

unde funcţia scalară F va fi pozitivă în cazul forţelor de respingere (repulsive) şi negativă în cazul forţelor de atracţie (atractive).

Problema celor 2 corpuri, fig 1.png

Presupunem că asupra sistemului nu acţionează forţe exterioare. Prin urmare, ecuaţiile de mişcare ale celor două puncte materiale, în raport cu reperul ortonormat Oxyz, vor avea forma:

m_1 \ddot {\vec x_1} =\vec F_{12}, \; \; m_2 \ddot {\vec x_2} =\vec F_{21}. \!

Teoremă. Centrul de masă G al sistemului format din punctele materiale P_1 \! şi P_2 \! se mişcă rectiliniu şi uniform. Ecuaţia mişcării relative a punctului P_2 \! în raport cu P_1 \! va avea forma:

\mu \ddot {\vec x} = \vec F(\vec x), \!

unde

\mu=\frac{m_1m_2}{m_1+m_2}, \; \; \vec x = \vec x_2-\vec x_1, \; \; \vec F(x)= F(r) \frac{\vec x}{r} = \vec F_{21}, \! iar r= |x_2-x_1|. \!


Demonstraţie:

Deoarece sistemul format din cele două puncte materiale este închis, din

Problema celor 2 corpuri, fig 2.png

Resurse Edit

Ad blocker interference detected!


Wikia is a free-to-use site that makes money from advertising. We have a modified experience for viewers using ad blockers

Wikia is not accessible if you’ve made further modifications. Remove the custom ad blocker rule(s) and the page will load as expected.

Also on Fandom

Random Wiki