Fandom

Math Wiki

Problema celor două corpuri

1.029pages on
this wiki
Add New Page
Comments0 Share

Ad blocker interference detected!


Wikia is a free-to-use site that makes money from advertising. We have a modified experience for viewers using ad blockers

Wikia is not accessible if you’ve made further modifications. Remove the custom ad blocker rule(s) and the page will load as expected.

Fie P_1 \! şi P_2 \! două puncte materiale, de mase m_1 \! şi m_2, \! aflate în interacţiune. Fie F_{12} \! forţa exercitată de punctul P_2 \! asupra lui P_1, \! după suportul vectorului \overrightarrow{P_1P_2}, \! respectiv F_{21} forţa exercitată de punctul P_1 \! asupra lui P_2 \! după suportul vectorului \overrightarrow{P_2P_1}. \! Din principiul acțiunii şi interacțiunii rezultă:

\vec F_{12} = -\vec F_{21}, \; \; \vec F_{21} = F(r) \frac{\vec x_2-\vec x_1}{|\vec x_2-\vec x_1|} = F(r) \frac{\vec x}{\vec r} = \vec F(r), \!

unde funcţia scalară F va fi pozitivă în cazul forţelor de respingere (repulsive) şi negativă în cazul forţelor de atracţie (atractive).

Problema celor 2 corpuri, fig 1.png

Presupunem că asupra sistemului nu acţionează forţe exterioare. Prin urmare, ecuaţiile de mişcare ale celor două puncte materiale, în raport cu reperul ortonormat Oxyz, vor avea forma:

m_1 \ddot {\vec x_1} =\vec F_{12}, \; \; m_2 \ddot {\vec x_2} =\vec F_{21}. \!

Teoremă. Centrul de masă G al sistemului format din punctele materiale P_1 \! şi P_2 \! se mişcă rectiliniu şi uniform. Ecuaţia mişcării relative a punctului P_2 \! în raport cu P_1 \! va avea forma:

\mu \ddot {\vec x} = \vec F(\vec x), \!

unde

\mu=\frac{m_1m_2}{m_1+m_2}, \; \; \vec x = \vec x_2-\vec x_1, \; \; \vec F(x)= F(r) \frac{\vec x}{r} = \vec F_{21}, \! iar r= |x_2-x_1|. \!


Demonstraţie:

Deoarece sistemul format din cele două puncte materiale este închis, din

Problema celor 2 corpuri, fig 2.png

Resurse Edit

Also on Fandom

Random Wiki