FANDOM


Postulatul lui Bertrand, numit şi teorema lui Cebîșev, susţine că, între un număr natural şi dublul său, întotdeauna există cel puţin un număr prim. Cu alte cuvinte, dacă $ n \in \mathbb N^* \setminus \{1 \}, \! $ atunci există cel puţin un număr prim p astfel încât:

$ n < p < 2n. \! $

Propoziţia a fost formulată de Bertrand în 1845 şi a fost demonstrată doar pentru numerele din intervalul $ [2; \; 3 \times 10^6]. \! $ A fost demonstrată în 1850 de Cebîșev care a folosit formula lui Stirling. Utilizând funcția gamma‎‎, Ramanujan a dat o demonstraţie mai simplă, pentru ca, în 1932, Paul Erdős să formuleze o demonstraţie şi mai simplă cu ajutorul funcției lui Cebîșev.

Exteindere a teoremei Cebîşev-Bertrand

  • Teorema lui Cebisev 1

Teorema lui Cebisev 2 Teorema lui Cebisev 3 Teorema lui Cebisev 4 Teorema lui Cebisev 5

Vezi şi

Resurse