Fandom

Math Wiki

Poligon

1.030pages on
this wiki
Add New Page
Comments9 Share

Poligonul [gr. polys "numeros", gonia "unghi"] este o figură geometrică plană formată de o linie frântă închisă. Poligoanele sunt denumite după numărul laturilor şi anume: triunghi (cu 3 laturi), patrulater (cu 4 laturi), pentagon (cu 5 laturi), hexagon (cu 6 laturi) etc.


Poligonul concav este poligonul la care dreptele determinate de unele laturi ale sale îl traversează.

Poligonul convex este poligonul având proprietatea de a fi în întregime situat de aceeaşi parte a dreptei determinate de oricare din laturile lui.

Aplicaţie Edit

Se consideră un poligon regulat convex cu n laturi, având lungimea laturii a şi un punct P în interiorul poligonului. Dacă d_1, d_2, \ldots , d_n \! sunt distanţele de la P la laturile poligonului, să se arate că:

\sum_{k=1}^n \frac{1}{d_k} > \frac{2 \pi }{a}. \!

Soluţie. Aria poligonului este:

S= \frac{n \cdot l^2}{4 \cdot \tan \frac{\pi}{4}} \!

şi, pe de altă parte:

S= \sum_{k=1}^n \frac{l \cdot d_k}{2}. \!

Se folosesc inegalitatea dintre media armonică şi aritmetică, precum şi faptul că:

\tan x >x, \; \forall x \in \bigg ( 0, \frac{\pi}{2}. \big ) \!

Vezi şi Edit

Resurse Edit

Ad blocker interference detected!


Wikia is a free-to-use site that makes money from advertising. We have a modified experience for viewers using ad blockers

Wikia is not accessible if you’ve made further modifications. Remove the custom ad blocker rule(s) and the page will load as expected.

Also on Fandom

Random Wiki