FANDOM


Poligonul [gr. polys "numeros", gonia "unghi"] este o figură geometrică plană formată de o linie frântă închisă. Poligoanele sunt denumite după numărul laturilor şi anume: triunghi (cu 3 laturi), patrulater (cu 4 laturi), pentagon (cu 5 laturi), hexagon (cu 6 laturi) etc.


Poligonul concav este poligonul la care dreptele determinate de unele laturi ale sale îl traversează.

Poligonul convex este poligonul având proprietatea de a fi în întregime situat de aceeaşi parte a dreptei determinate de oricare din laturile lui.

Aplicaţie Edit

Se consideră un poligon regulat convex cu n laturi, având lungimea laturii a şi un punct P în interiorul poligonului. Dacă $ d_1, d_2, \ldots , d_n \! $ sunt distanţele de la P la laturile poligonului, să se arate că:

$ \sum_{k=1}^n \frac{1}{d_k} > \frac{2 \pi }{a}. \! $

Soluţie. Aria poligonului este:

$ S= \frac{n \cdot l^2}{4 \cdot \tan \frac{\pi}{4}} \! $

şi, pe de altă parte:

$ S= \sum_{k=1}^n \frac{l \cdot d_k}{2}. \! $

Se folosesc inegalitatea dintre media armonică şi aritmetică, precum şi faptul că:

$ \tan x >x, \; \forall x \in \bigg ( 0, \frac{\pi}{2}. \big ) \! $

Vezi şi Edit

Resurse Edit