Fandom

Math Wiki

Plan tangent la o suprafață

1.029pages on
this wiki
Add New Page
Comments0 Share

Ad blocker interference detected!


Wikia is a free-to-use site that makes money from advertising. We have a modified experience for viewers using ad blockers

Wikia is not accessible if you’ve made further modifications. Remove the custom ad blocker rule(s) and the page will load as expected.

12.2.1. Suprafeţe parametrizate. să considerăm că \Sigma = Im \; r, \! unde

r: D \subseteq \mathbb R^2 \rightarrow \mathbb R^3, \; r(u, v) = (x(u, v), y(u, v), z(u, v)), \!

este o suprafaţă parametrizată simplă şi să considerăm că

c: I \subseteq \mathbb R \rightarrow D \subseteq \mathbb R^2, \; c(t) = (u(t, v(t)), \!

este o curbă plană parametrizată.


DEFINIŢIA 12.2.1

Curba în spaţiu

\tilde c : I \subseteq \mathbb R \rightarrow \Sigma \subseteq \mathbb R^3, \; \tilde c (t) = (r \circ c ) (t) = r(u(t), v(t)), \!

se numeşte ridicata curbei c \! pe suprafaţa \Sigma \! sau, pe scurt, curbă pe \Sigma. \!

OBSERVAŢIA 12.2.1. Orice curbă pe \Sigma \!

\tilde c : I \subseteq \mathbb R \rightarrow \Sigma \subseteq \mathbb R^3 \!

este ridicata unei unice curbe plane

c: I \subseteq \mathbb R \rightarrow D \subseteq \mathbb R^2, \; c(t) = (u(t), v(t)). \!

Această curbă plană este definită de relaţia

c= (r|_{Im \; \tilde c})^{-1} \circ \tilde c. \!

 \!

Să considerăm acum că

P_0= r(u_0, v_0) = (x(u_0, v_0), y(u_0, v_0), z(u_0, v_0)) \!

este un punct arbitrar pe suprafaţa \Sigma = Im \; r. \!

DEFINIŢIA 12.2.2. Un vector liber w \in V_3 \! se numeşte vector tangent în punctul P_0 = r(u_0, v_0) \! la suprafaţa \Sigma = Im \; r \! dacă există o curbă pe \Sigma \! definită prin

\tilde c : (-\epsilon, \epsilon) \subseteq \mathbb R \rightarrow \Sigma \subseteq\mathbb R^3, \; \tilde c (t) = r(u(t), v(t)), \!

unde \epsilon >0, \! astfel încât

\tilde c(0) = r(u_0, v_0) = P_0 \! şi \tilde c(0) = w. \!

TEOREMA 12.2.1.

Pl tang sup img 1.png Pl tang sup img 2.png Pl tang sup img 3.png Pl tang sup img 4.png

Plan tangent la suprafata 1.png Plan tangent la suprafata 2.png Plan tangent la suprafata 3.png

Plan tang supraf rasp.png


Vezi şi Edit

Resurse Edit

Also on Fandom

Random Wiki