Planul înclinat este un dispozitiv mecanic simplu, care serveşte la ridicarea şi coborârea corpurilor, folosind un cablu sau un troliu (exemplu rampele de încarcare-descarcare).

Notaţii:

• - greutatea corpului care trebuie ridicat sau coborât
• - forţa motoare
• - unghiul format de plan cu orizontala
• - forţa de frecare dintre corp şi plan
• - lungimea planului
• - înălţimea planului.

Componenta normală a greutăţii este:

  (1)

Componenta tangenţială a greutăţii este:

  (2)

Avem cazurile:

Condiţia de echilibru este:

  (3)

unde este forţa normală exercitată de plan asupra corpului conform principiului acțiunii şi reacțiunii, ca reacţiune la componenta a greutăţii. Avem:

  (4)

Proiectată de-a lungul planului înclinat şi apoi per direcţie perpendiculară, condiţia de echilibru (3) furnizează următoarele relaţii:

  (5)

  (6)

Deducem urmatoarea relaţie:

Forţa activă necesară ridicării unui corp pe plan înclinat, fără frecări, este de atâtea ori mai mică decât greutatea, de câte ori lungimea planului este mai mare decât înălţimea lui.

Condiţia de echilibru devine:

  (7)

Dar

  (8)

Componenta de-a lungul planului este în acest caz:

  (9)

Deci:

  (10)

În cazul corpului aflat în alunecare liberă, şi deci forţa rezultantă care va acţiona asupra corpului este:

  (11)

Pe direcţie perpendiculară pe plan, N este anihilată de componenta normală a greutăţii corpului, deci ne interesează proiecţia ecuaţiei (11) pe direcţia planului:

  (12)

Dacă (unde m este masa corplui, iar g acceleraţia gravitaţională), atunci conform principiului fundamental al dinamicii, accelerația pe care o capătă corpul este:

  (13)

Aplicaţii Edit

1) Un corp alunecă pe un plan înclinat cu unghiul de înclinare de Parcurgând distanţa de 36,4 cm, corpul atinge viteza de Se cere coeficientul de frecare a corpului pe plan.

Soluţie.

Asupra corpului acţionează forţele de frecare de greutate şi de reacţiune

Corpul se mişcă pe plan cu accelerația Aplicăm legea a doua a lui Newton:

Orientăm axa Ox în sensul mişcării şi axa Oy în sensul forţei Proiectăm ecuaţia pe cele două axe:

Luând în consideraţie că obţinem:

Din ecuaţia a doua şi, substituind în prima, obţinem:

de unde:

Vom determina acceleraţia din expresia pentru drumul parcurs:

deoarece Atunci:

sau:

Resurse Edit

• PhysicsClassroom.com