Fandom

Math Wiki

Pericicloidă

1.029pages on
this wiki
Add New Page
Comments0 Share

Ad blocker interference detected!


Wikia is a free-to-use site that makes money from advertising. We have a modified experience for viewers using ad blockers

Wikia is not accessible if you’ve made further modifications. Remove the custom ad blocker rule(s) and the page will load as expected.

Pericicloida.png

Pericicloida se aseamănă ca mod de generare cu hipocicloida cu deosebirea că cercul mic rămâne fix, iar cercul mare se rostogoleşte, tangent interior, la cel mic.

Astfel pericicloida este curba descrisă de un punct M apartinând unui cerc C_2 \! care se rostogoleşte fără alunecare pe partea interioară pe un cerc fix C_1. \!

În afară de pericicloida normală generată de punctul M de pe cercul C_2 \! se mai pot genera pericicloide buclate atunci când punctul generator P legat de C_2 \! se află în interioorul acestuia şi pericicloide scurtate atunci când punctul generator N legat de C_2 \! se află în exteriorul acestuia.


Ecuaţiile generatoare ale coordonatelor carteziene ale punctului curent sunt:

\begin{cases} x= (r_1 - r_2) \cdot \sin \varphi + a \cdot \sin \bigg (1 -\frac{r_1}{r_2}  \bigg ) \cdot \varphi  \\ y= (r_1 - r_2) \cdot \cos \varphi + a \cdot \cos \bigg (1 -\frac{r_1}{r_2}  \bigg ) \cdot \varphi  \end{cases} \!

unde a reprezintă distanţa de la punctul generator până la centru cercului O_2. \!

Dacă:

  • a<r_2, \! se obţine epiciloida scurtată,
  • a=r_2, \! se obţine epiciloida normală,
  • a>r_2, \! se obţine epiciloida buclată.

În figura alăturată, cercul mic parcurge 33 de rotaţii pe cercul mare până când punctul generator revine în poziţia de pornire.


Sursa Edit

Also on Fandom

Random Wiki