FANDOM


Pericicloida

Pericicloida se aseamănă ca mod de generare cu hipocicloida cu deosebirea că cercul mic rămâne fix, iar cercul mare se rostogoleşte, tangent interior, la cel mic.

Astfel pericicloida este curba descrisă de un punct M apartinând unui cerc $ C_2 \! $ care se rostogoleşte fără alunecare pe partea interioară pe un cerc fix $ C_1. \! $

În afară de pericicloida normală generată de punctul M de pe cercul $ C_2 \! $ se mai pot genera pericicloide buclate atunci când punctul generator P legat de $ C_2 \! $ se află în interioorul acestuia şi pericicloide scurtate atunci când punctul generator N legat de $ C_2 \! $ se află în exteriorul acestuia.


Ecuaţiile generatoare ale coordonatelor carteziene ale punctului curent sunt:

$ \begin{cases} x= (r_1 - r_2) \cdot \sin \varphi + a \cdot \sin \bigg (1 -\frac{r_1}{r_2} \bigg ) \cdot \varphi \\ y= (r_1 - r_2) \cdot \cos \varphi + a \cdot \cos \bigg (1 -\frac{r_1}{r_2} \bigg ) \cdot \varphi \end{cases} \! $

unde a reprezintă distanţa de la punctul generator până la centru cercului $ O_2. \! $

Dacă:

  • $ a<r_2, \! $ se obţine epiciloida scurtată,
  • $ a=r_2, \! $ se obţine epiciloida normală,
  • $ a>r_2, \! $ se obţine epiciloida buclată.

În figura alăturată, cercul mic parcurge 33 de rotaţii pe cercul mare până când punctul generator revine în poziţia de pornire.


Sursa Edit