Fandom

Math Wiki

Parabolă de siguranță

1.029pages on
this wiki
Add New Page
Comments0 Share

Ad blocker interference detected!


Wikia is a free-to-use site that makes money from advertising. We have a modified experience for viewers using ad blockers

Wikia is not accessible if you’ve made further modifications. Remove the custom ad blocker rule(s) and the page will load as expected.

Enveloppe Paraboles.png

Traiectoriile parabolice ale unui proiectil lansat cu aceeaşi viteză dar în unghiuri diferite. Cu roşu este trasată parabola de siguranţă.

În fizică şi mai ales în balistică, termenul parabolă de siguranță reprezintă înfășurătoarea tuturor traiectoriilor parabolice ale unui proiectil lansat dintr-un punct dat, cu o anumită viteză şi într-un anumit plan vertical. Denumirea provine de la faptul că niciun punct aflat în exteriorul acestei curbe nu poate fi atins de proiectilul care respectă condiţiile indicate (referitoare la viteză şi la punctul de lansare).

În coordonate carteziene, această parabolă este descrisă de ecuaţia:

z=h - \frac {x^2}{4h} \!

unde:

Ecuaţia parabolei de siguranţă Edit

Fie proiectilul P lansat în vid din punctul O cu viteza iniţială \vec v_0. \! Traiectoria sa este o parabolă situată în planul vertical (O, \vec v_0, \vec g) \!:

\overrightarrow {OP} = \frac 1 2 t^2 \vec g+ t \vec v_0. \!

Ecuaţia carteziană a acestei parabole este:

z(x) = - \frac {x^2}{4h} (1 + \tan ^2 \alpha) + x \tan \alpha \!

unde \alpha \! este unghiul sub care este lansat proiectilul, adică cel format de \vec v_0 \! cu orizontala.

Pentru a ajunge în punctul M(x_0, z_0) \! unghiul \alpha \! trebuie să satisfacă relaţia:

z_0= - \frac {x_0^2}{4h} (1 + \tan ^2 \alpha) + x_0 \tan \alpha. \!

Aceasta este o ecuaţie de gradul al doilea cu necunoscuta \tan \alpha, \! care are două soluţii, una dublă sau niciuna după cum discriminantul \Delta \! este pozitiv, nul sau negativ. În cazul limită, punctul M se situează pe curba de siguranţă (C). Avem:

\Delta = 0 = x_0^2 - 4 \bigg ( z_0 + \frac {x_0^2}{4h}  \bigg ) \frac {x_0^2}{4h} \!

de unde obţinem ecuaţia parabolei de siguranţă:

z_0 = h- \frac {x_0^2}{4h} \!

Avem z_0=0  \! pentru x_0= 2h \! care este distanţa maximă orizontală.

Vezi şi Edit

Resurse Edit

Also on Fandom

Random Wiki