FANDOM


Reprezentarea grafica a parabolei

Definiţie. Parabola este locul geometric al punctelor din planul euclidian $ \mathcal E_2, \! $ egal depărtate de un punct fix F (focar) şi o dreaptă fixă $ \Delta \! $ (directoare).

Fie $ p \in \mathbb R_+. \! $ Considerăm punctul $ F(\frac p 2, 0) \! $ şi dreapta $ (\Delta): \; x= - \frac p 2. \! $ Atunci coordonatele punctelor $ M(x, y) \in \mathcal E_2 \! $ cu proprietatea $ \delta (M, F) = \delta (M, \Delta) \! $ satisfac ecuaţia:

$ y^2 = 2px, \; (p>0). \! $


Elementele parabolei sunt:

  • focarul: $ F(\frac p 2, 0) ; \! $
  • distanţa focală: numărul real $ \frac p 2 ; \! $
  • vârful parabolei: $ O(0, 0) \! $
  • directoarea: dreapta $ (\Delta): \; x= - \frac p 2 ; \! $
  • excentricitatea: $ e=1. \! $
Reprezentare parabola

De remarcat faptul că axa Ox este axă de simetrie, iar Oyeste tangentă la curbă.


Ecuaţia tangentei de pantă m:

$ y =mx + \frac{p}{2m} \! $

Tangenta dusă prin punctul $ M(x_0, y_0) \! $ ce aparţine parabolei are ecuaţia:

$ yy_0 = p(x+x_0). \! $

Dacă $ M(x_0, y_0) \! $ este un punct exterior parabolei, pentru a determina ecuaţia tangentei ce trece prin M avem două variante:

1. Se scrie ecuaţia tangentei de pantă m şi se pune condiţia ca M să aparţină acesteia.

2. Se rezolvă sistemul:

$ y-y_0 = m(x-x_0) \! $
$ y^2 = 2px \! $

şi se pune condiţia $ \Delta = 0 . \! $

Vezi şi Edit

Resurse Edit