Fandom

Math Wiki

Parabolă

1.029pages on
this wiki
Add New Page
Comments0 Share

Ad blocker interference detected!


Wikia is a free-to-use site that makes money from advertising. We have a modified experience for viewers using ad blockers

Wikia is not accessible if you’ve made further modifications. Remove the custom ad blocker rule(s) and the page will load as expected.

Reprezentarea grafica a parabolei.png

Definiţie. Parabola este locul geometric al punctelor din planul euclidian \mathcal E_2, \! egal depărtate de un punct fix F (focar) şi o dreaptă fixă \Delta \! (directoare).

Fie p \in \mathbb R_+. \! Considerăm punctul F(\frac p 2, 0) \! şi dreapta (\Delta): \; x= - \frac p 2. \! Atunci coordonatele punctelor M(x, y) \in \mathcal E_2 \! cu proprietatea \delta (M, F) = \delta (M, \Delta) \! satisfac ecuaţia:

y^2 = 2px, \; (p>0). \!


Elementele parabolei sunt:

  • focarul: F(\frac p 2, 0) ; \!
  • distanţa focală: numărul real \frac p 2 ; \!
  • vârful parabolei: O(0, 0) \!
  • directoarea: dreapta (\Delta): \; x= - \frac p 2 ; \!
  • excentricitatea: e=1. \!
Reprezentare parabola.png

De remarcat faptul că axa Ox este axă de simetrie, iar Oyeste tangentă la curbă.


Ecuaţia tangentei de pantă m:

y =mx + \frac{p}{2m} \!

Tangenta dusă prin punctul M(x_0, y_0) \! ce aparţine parabolei are ecuaţia:

yy_0 = p(x+x_0). \!

Dacă M(x_0, y_0) \! este un punct exterior parabolei, pentru a determina ecuaţia tangentei ce trece prin M avem două variante:

1. Se scrie ecuaţia tangentei de pantă m şi se pune condiţia ca M să aparţină acesteia.

2. Se rezolvă sistemul:

y-y_0 = m(x-x_0) \!
y^2 = 2px \!

şi se pune condiţia \Delta = 0 . \!

Vezi şi Edit

Resurse Edit

Also on Fandom

Random Wiki