FANDOM


Proprietăţi generale ale funcţiei $ f(x) = a^x \! $ Edit

Exponential funktion f(x)=a^x

De la dreapta la stânga sunt redate graficele următoarelor funcţii exponenţiale: $ f(x)= a^x \! $ cu a=1,5, a=2, a=e($ \approx \! $ 2,71828), a=3, a=4.

  • Se consideră $ a \in (0, + \infty) \! $ deoarece pentru $ a<0 \! $ şi $ x \in (-1, +1) \! $ nu este definită expresia $ a^x \! $ în mulţimea $ \mathbb R. \! $

Astfel, pentru $ a=-2 \! $ şi $ x= \frac 1 2, \; a^x= -2^{\frac 1 2} = \sqrt{-2} \! $ care nu există pe $ \mathbb R! \! $

  • De asemenea, se va considera $ a>1 \! $ deoarece, pentru $ 0<a<1, \! $ graficul obţinut este simetricul faţă de axa Oy al celui ce corespunde lui $ -a. \! $

Aceasta deoarece $ a^x= \frac {1}{a^{-x}}. \! $


Observaţii.

  • Toate graficele funcţiilor exponenţiale intersectează axa Oy în $ S(0, 1). \! $
  • Pentru $ a>1, \! $ partea negativă a axei Ox este asimptotă orizontală. (pentru a<1, partea pozitivă)

Într-adevăr, pentru $ a>1 \! $ avem:

$ x \rightarrow \infty \Rightarrow \; a^x \rightarrow \infty. \! $

Pentru $ x \rightarrow -\infty \! $ avem $ a^x \rightarrow 0. \! $

Cu alte cuvinte:

$ \lim_{x \to - \infty} a^x= \lim_{-x \to \infty} a^x= \lim_{x \to \infty} \frac {1}{a^{-x}}. \! $

Obţinerea funcţiei $ f(x) = a^x \! $ Edit

Tangentensteigungsfunktion

Calculul derivatei $ f'(x) = e^x \! $ Edit

Grafice care aproximează numărul e Edit

Calculul numărului lui Euler e Edit

Proprietăţi esenţiale ale funcţiei $ f(x)= e^x \! $ Edit

E-Funktion 3 E-Funktion 4 E-Funktion 5 E-Funktion 6 E-Funktion 7 E-Funktion 8 E-Funktion 9 E-Funktion 10 E-Funktion 11

Vezi şi Edit

Resurse Edit