Fandom

Math Wiki

Numărul e

1.029pages on
this wiki
Add New Page
Comments0 Share

Ad blocker interference detected!


Wikia is a free-to-use site that makes money from advertising. We have a modified experience for viewers using ad blockers

Wikia is not accessible if you’ve made further modifications. Remove the custom ad blocker rule(s) and the page will load as expected.

Proprietăţi generale ale funcţiei f(x) = a^x \! Edit

Exponential funktion f(x)=a^x.png

De la dreapta la stânga sunt redate graficele următoarelor funcţii exponenţiale: f(x)= a^x \! cu a=1,5, a=2, a=e(\approx \! 2,71828), a=3, a=4.

  • Se consideră a \in (0, + \infty) \! deoarece pentru a<0 \! şi x \in (-1, +1) \! nu este definită expresia a^x \! în mulţimea \mathbb R. \!

Astfel, pentru a=-2 \! şi x= \frac 1 2, \; a^x= -2^{\frac 1 2} = \sqrt{-2} \! care nu există pe \mathbb R! \!

  • De asemenea, se va considera a>1 \! deoarece, pentru 0<a<1, \! graficul obţinut este simetricul faţă de axa Oy al celui ce corespunde lui -a. \!

Aceasta deoarece a^x= \frac {1}{a^{-x}}. \!


Observaţii.

  • Toate graficele funcţiilor exponenţiale intersectează axa Oy în S(0, 1). \!
  • Pentru a>1, \! partea negativă a axei Ox este asimptotă orizontală. (pentru a<1, partea pozitivă)

Într-adevăr, pentru a>1 \! avem:

x \rightarrow \infty \Rightarrow \; a^x \rightarrow \infty. \!

Pentru x \rightarrow -\infty \! avem a^x \rightarrow 0. \!

Cu alte cuvinte:

\lim_{x \to - \infty} a^x= \lim_{-x \to \infty} a^x= \lim_{x \to \infty} \frac {1}{a^{-x}}. \!

Obţinerea funcţiei f(x) = a^x \! Edit

Tangentensteigungsfunktion.png

Calculul derivatei f'(x) = e^x \! Edit

Grafice care aproximează numărul e Edit

Calculul numărului lui Euler e Edit

Proprietăţi esenţiale ale funcţiei f(x)= e^x \! Edit

E-Funktion 3.png E-Funktion 4.png E-Funktion 5.png E-Funktion 6.png E-Funktion 7.png E-Funktion 8.png E-Funktion 9.png E-Funktion 10.png E-Funktion 11.png

Vezi şi Edit

Resurse Edit

Also on Fandom

Random Wiki