FANDOM


Squaring the circle

Introducere Edit

Un număr transcendental este un număr care nu este algebric, adică nu este rădăcina vreunei ecuaţii polinomiale cu coeficienţi raţionali.

Exemplu: e şi $ \pi \! $ sunt numere transcendentale. Încă nu s-a stabilit dacă constanta Euler-Mascheroni este sau nu transcendentală.

De asemenea, dacă $ \zeta \! $ este funcția zeta a lui Riemann‎, în 1979, matematicianul Roger Apéry a stabilit că $ \zeta (3) \! $ este număr irațional, dar nici până azi nu s-a determinat dacă $ \zeta (3) \! $ este transcendental sau nu.

Numerele transcendentale formează o mulțime al cărei complement este nenumărabil şi deci de măsură zero.

Numere transcendentale celebre Edit

Printre cele mai faimoase numere transcendentale (sau presupus transcendentale) avem:

Pi Over E graphics

Fig. 1. Graficul funcţiei $ f(x) = \frac{\cos x}{x^2 +1} \! $

  • $ e^{\pi}; \! $
  • $ \pi^e; \! $ (doar presupus transcendental);
  • constanta Thue-Morse: $ \approx 0,01101001 \cdots; \! $
  • $ i^i \approx 0,207879576 \cdots; \! $
  • constanta lui Feigenbaum: $ \approx 4. 6692016 \cdots \! $
  • $ \frac {\pi}{e} = \int_{- \infty}^{+ \infty} \frac{\cos x}{x^2 +1}dx, \! $ relaţie descoperită de Laplace în 1810.[2]

Note Edit

  1. Vezi detalii la The logarithm constant: log 2.
  2. PiOverE.com. Graficul funcţiei $ f(x) = \frac{\cos x}{x^2 +1} \! $ este trasat în fig. 1.

Vezi şi Edit

Resurse Edit