Fandom

Math Wiki

Număr prim

1.029pages on
this wiki
Add New Page
Comments0 Share

Ad blocker interference detected!


Wikia is a free-to-use site that makes money from advertising. We have a modified experience for viewers using ad blockers

Wikia is not accessible if you’ve made further modifications. Remove the custom ad blocker rule(s) and the page will load as expected.

În alte limbi
* English

Un element din mulţimea numerelor naturale se numeşte număr prim dacă este mai mare strict decât 1 şi nu admite alţi divizor afară de 1 şi de el însuşi.

Teorema 1 Edit

Orice număr natural, mai mare decât 1, are cel puţin un divizor prim.

Demonstraţie.

Presupunem prin reducere la absurd că există un număr n>1 \! care nu are divizori primi. Notăm cu \mathcal S mulţimea acestor numere pe care deci am presupus-o nevidă şi cum \mathbb N \! este bine ordonată, există un cel mai mic element în \mathcal S pe care îl notăm n_0 \!. Atunci n_0 \! este număr compus, deci există a, b \in \mathbb N \!, cu 1< a, b < n_0 \! şi n_0 = ab. \!

Pentru a nu contrazice alegerea lui n_0 \!, avem a \notin \mathcal S, adică a are un divizor prim care va fi un divizor şi pentru n_0 \!, ceea ce contrazice faptul că n_0 \in \mathcal S. \!

Teorema 2 Edit

Dacă n este un număr compus, atunci are cel puţin un divizor prim mai mic strict decât \sqrt n. \!

Demonstraţie

Cum n este compus, fie n=ab cu 1< a \le b < n.\! Dacă a> \sqrt n, \! atunci n= ab> n, \! ceea ce este fals. Deci a< \sqrt n. \! Conform teoremei 1, a are un divizor prim. Deci n are un divizor prim \le \sqrt n \!


Vezi şi Edit

Resurse Edit


Numere
Complexe \mathbb{C}
Reale \mathbb{R}
Raţionale \mathbb{Q}
Întregi \mathbb{Z}
Naturale \mathbb{N}
Unu
Prime
Compuse
Zero
Negative
Fracţionare
Fracţie proprie
Fracţie improprie
Iraţionale
Algebrice iraţionale
Transcendente
Imaginare

Also on Fandom

Random Wiki